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2025年衡水中学试卷及答案理数

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A∩B等于（）。

A.?

B.{1}

C.{2}

D.{1,2}

答案：D

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）。

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

答案：B

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，则角C的大小为（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

4.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，公比为q(q≠1)，则S_n的表达式为（）。

A.q^n-1

B.q^n+1

C.(q^n-1)/q-1

D.(q^n-1)/q

答案：D

5.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）。

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

答案：B

6.若复数z满足|z|=1，且z^3=1，则z的值是（）。

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：C

7.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x+4y-12=0的距离为2，则点P的轨迹方程是（）。

A.3x+4y=8

B.3x+4y=16

C.(x-2)^2+(y-3)^2=4

D.(x+2)^2+(y+3)^2=4

答案：A

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值是（）。

A.-1

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则cosA的值是（）。

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.3/4

答案：B

10.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）。

A.e

B.e^2

C.1/e

D.1/e^2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有（）。

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x^2

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=e^x

答案：ABCD

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2，则下列结论正确的有（）。

A.cosA=b^2+c^2-a^2/(2bc)

B.sinA=a/(2R)

C.tanA=c/b

D.sinB=sinC

答案：ABD

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，公差为d，则下列关于S_n的表达式正确的有（）。

A.S_n=na_1+(n-1)/2nd

B.S_n=n/2(a_1+a_n)

C.S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)

D.S_n=n/2(a_1+a_1+d)

答案：ABC

4.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上为奇函数的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log_a(-x)

D.f(x)=e^x

答案：AB

5.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程是（）。

A.y^2=4x

B.y^2=-4x

C.x^2=4y

D.x^2=-4y

答案：A

6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的极值点是（）。

A.-1

B.1

C.2

D.3

答案：BC

7.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则下列结论正确的有（）。

A.cosA=0

B.sinA=sinB

C.tanA=tanB

D.sinC=1

答案：AD

8.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)，则f(x)的最小正周期是（）。

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

答案：B

9.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于到直线y=0的距离，则点P的轨迹方程是（）。

A.x^2=4y

B.x^2=-4y

C.y^2=4x

D.y^2=-4x

答案：A

10.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则下列关于a的结论正确的有（）。

A.a=e

B.a=e^2

C.a=1/e

D.a=1/e^2

答案：AD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.集合A={x|x^2-1=0}和集合