数学邀请赛试卷及答案.docVIP

数学邀请赛试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是

A.8

B.7

C.6

D.5

答案：A

2.已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，若S4=4，S6=12，则d等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x+y=1的距离是

A.|a+b-1|

B.√(a^2+b^2)

C.1/√2|a+b-1|

D.√2|a+b-1|

答案：C

4.若复数z=1+i，则z^4等于

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：C

5.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

答案：A

6.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

7.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

8.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆心到直线3x+4y-1=0的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

10.在五边形ABCDE中，若AB=BC=CD=DE=EA，且∠A=108°，则∠C等于

A.108°

B.120°

C.144°

D.156°

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.x^2

B.2^x

C.log(x)

D.1/x

答案：AB

2.在等比数列中，若a1=1，q=2，则数列的前三项分别是

A.1,2,4

B.1,4,16

C.1,2,8

D.1,8,32

答案：AC

3.下列不等式成立的是

A.(-2)^3(-1)^2

B.3^22^3

C.√2√3

D.log(2)log(3)

答案：CD

4.在三角形ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cos(A)的值是

A.3/8

B.1/2

C.5/8

D.7/8

答案：AC

5.下列函数中，是奇函数的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：AC

6.在直角坐标系中，点P(a,b)到原点的距离是

A.√(a^2+b^2)

B.|a|

C.|b|

D.√(a^2+b^2)/√2

答案：AC

7.下列复数中，模长为1的是

A.1

B.i

C.-1

D.1+i

答案：ABC

8.在五边形ABCDE中，若AB=BC=CD=DE=EA，则五边形的内角和是

A.540°

B.720°

C.900°

D.1080°

答案：A

9.下列函数中，是周期函数的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^2

答案：ABC

10.在等差数列中，若a1=1，d=2，则数列的前五项和是

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在实数范围内是单调递增的。

答案：正确

2.在等比数列中，若公比q不等于1，则数列的前n项和Sn可以表示为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

答案：正确

3.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离是|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。

答案：正确

4.复数z=a+bi的模长是√(a^2+b^2)。

答案：正确

5.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是直角三角形。

答案：正确

6.函数f(x)=|x|在实数范围内是偶函数。

答案：正确

7.在等差数列中，若a1=1，d=2，则数列的第n项an可以表示为an=1+(n-1)2。

答案：正确

8.在五边形ABCDE中，若AB=BC=CD=DE=EA，则五边形ABCDE是正五边形。

答案：