中考数学 几何变换之旋转巩固练习（提优）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

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几何变换之旋转巩固练习

1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交

点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△ABC，点A、B、C对应点分别是

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A、B、C，请画出△ABC；

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（2）将△ABC绕B点顺时针旋转90°，得△ABC，点A、C对应点分别是A、C，请画出△ABC；

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（3）连接CA，直接写出CA的长29．

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【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移6个单位、向右平移3个单位得到平移后的对应点，再首尾顺次

连接即可；

（2）将点A、C分别绕B点顺时针旋转90得到对应点，再与点B首尾顺次连接即可；

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（3）利用勾股定理求解即可．

【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．

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（2）如图所示，△ABC即为所求．

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（3）CA2=22+52=29，

故答案为：29．

【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的定义和性质，

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并据此得到变换后的对应点．

2．如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），将△ABP绕点A逆时针旋转60°得

到△AED，延长DE交BP于点F，连接BE、DP．求证：

（1）△ABE和△APD都是等边三角形；

（2）EF＝BF．

【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．

（2）想办法证明∠BEF＝∠EBF，可得结论．

【解答】证明：（1）由旋转可知，△DAE≌△PAB，∠BAE＝∠PAD＝60°，

∴AB＝AE，AP＝AD，

∴△ABE和△APD是等边三角形．

（2）∵△ABE是等边三角形，

∴∠ABE＝∠AEB＝60°，

∵△DAE≌△PAB，

∴∠ABP＝∠AED＝90°，

∴∠ABP＝∠AEF＝90°，

∴∠ABP﹣∠ABE＝∠AEF﹣∠AEB，

∴∠BEF＝∠EBF，

∴BF＝EF．

【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题

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意，灵活运用所学知识解决问题．

3．已知：如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点A，BD⊥l于点D，连接CD．

（1）证明A，C，B，D四个点在同一个圆上并画出圆（提示：取AB中点O）；

（2）求证：∠ADC＝45°

（3）以点C为旋转中心，把△CDB逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OD，只要证明OA＝OB＝OD＝OC即可；

（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可证得结论；

（3）利用旋转的性质得出得出对应点位置进而得出答案．

【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接OD，OC．

∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OB＝OA，

∴OA＝OB＝OD＝OC，

∴A，B，C，D四个点在同一个圆上；

（2）证明：在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠ADC＝∠ABC＝45°；

（3）如图所示：△ACD′，即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，点和圆的位置关系，三角形斜边直线的性质，等腰三角形的性质，

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圆周角定理，（3）正确得出对应点位置是解题关键．

4．如图，过等边△ABC的顶点B在∠ABC内部作射线BP，∠ABP＝α（0°＜α＜60°且α≠30°），点A

关于射线BP的对称点