acm12数学竞赛真题及答案.docVIP

acm12数学竞赛真题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为多少？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

答案：A

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，公差d=2，则a_5的值是多少？

A.9

B.11

C.13

D.15

答案：C

3.圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的半径是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的积分值是多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

5.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(4,6)的距离是多少？

A.3

B.4

C.5

D.7

答案：C

6.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，出现正面朝上的概率是多少？

A.1/8

B.1/4

C.1/2

D.3/4

答案：B

7.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C的度数是多少？

A.75度

B.65度

C.70度

D.80度

答案：A

8.若复数z=3+4i的模是多少？

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

9.在五边形ABCDE中，若AB=BC=CD=DE=EA，则该五边形的内角和是多少度？

A.540度

B.720度

C.900度

D.1080度

答案：A

10.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的第二项是多少？

A.1

B.x

C.x^2

D.e

答案：B

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.下列哪些数是有理数？

A.1/3

B.√2

C.π

D.0.25

答案：AD

2.在三角形ABC中，若AB=AC，则下列哪些结论成立？

A.角B=角C

B.BC^2=AB^2+AC^2

C.AD是角BAC的角平分线

D.AD是BC的中垂线

答案：ACD

3.下列哪些函数在其定义域内是单调递增的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x+1

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log(x)

答案：BC

4.在圆内接四边形ABCD中，下列哪些结论成立？

A.对角线AC和BD互相垂直

B.AB^2+CD^2=AD^2+BC^2

C.四边形的面积等于对角线乘积的一半

D.四边形的内角和为360度

答案：BCD

5.下列哪些数是实数？

A.i

B.√9

C.-5

D.0.333...

答案：BCD

6.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，公比q=3，则b_4的值是多少？

A.6

B.18

C.54

D.162

答案：C

7.下列哪些函数在其定义域内是偶函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^3

D.f(x)=|x|

答案：ABD

8.在直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是什么？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

答案：C

9.下列哪些数是整数？

A.1/2

B.-3

C.0

D.√4

答案：BD

10.在三角形ABC中，若角A=90度，则下列哪些结论成立？

A.BC^2=AB^2+AC^2

B.AC是BC的高

C.AB是AC的高

D.BC是AB的高

答案：ABD

三、判断题，(总共10题，每题2分)。

1.函数f(x)=x^3在x=0处取得极值，这个说法对吗？

答案：错

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，公差d=2，则a_5=9，这个说法对吗？

答案：对

3.圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标是(2,-3)，这个说法对吗？

答案：错

4.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的积分值是2，这个说法对吗？

答案：对

5.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(4,6)的距离是5，这个说法对吗？

答案：对

6.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，出现两次正面朝上的概率是3/8，这个说法对吗？

答案：错

7.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C=75度，这个说法对吗？

答案：对

8.若复数z=3+4i的模是5，这个说法对吗？

答案：对

9.在五边形ABCDE中，若AB=BC=CD=DE=EA，则该五边形的内角和是540度，这个说法对吗？

答案：对

10.函数