（人教A版）选择性必修二高二数学同步考点讲与练专题5.5 一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（基础篇）（解析版）.docxVIP

第五章一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（基础篇）

一．选择题

1．函数fx=x2在区间

A．12 B．1 C．2 D．

【解题思路】根据平均变化率公式计算可得；

【解答过程】解：因为Δy=f2?f

所以ΔyΔx=f2?f

故选：C.

2．已知fx是定义在R上的可导函数，若limΔx→0f(3?Δ

A．0 B．?2 C．1 D．?

【解题思路】对条件变形，利用导数的定义求解出到数值.

【解答过程】因为limΔx→0f(3?

=?lim

故f

故选：B.

3．下列求导数运算正确的是（????）

A．sinxcosx+1

C．3x=x?

【解题思路】根据基本初等函数的导数公式及复合函数的导数公式逐项判断即可.

【解答过程】解：A项中，sinx

B项中，cosx

C项中，3x

D项中，lgx

故选：A.

4．若直线3x+y?a=0是曲线y=12x2?4

A．12 B．32 C．52

【解题思路】利用导数，根据斜率求得切点坐标，进而求得a.

【解答过程】因为y=12x2?4lnx

得x=1或x=?4（舍去），所以切点是1,12，代入

得3+12?a=0

故选：D.

5．若函数f(x)=x3+bx2+3x在

A．?5,+∞ B．?3,+∞ C．?∞

【解题思路】由题意可推得fx=3x2+2bx+30在13

【解答过程】由题可知fx=3

即3x+1x

设g(x)=3(x+1

当13x1时，g(x)0，g(x)递减，当1x2时，

故g(x)min=g(1)=6

所以?2b10，解得b?5，所以b的取值范围是?5,+∞

故选：A.

6．下列关于函数fx=2x?

①fx0的解集是x0x2；????②f

③fx没有最小值，也没有最大值；????④f

A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④

【解题思路】令fx0可解x的范围确定①正确；对函数fx进行求导，利用导数判断原函数的单调性进而可确定②正确；根据函数的单调性结合最值的定义分析判断③

【解答过程】对①：

∵ex0，若fx0，则

∴fx0的解集是x0x2

对②：

又∵f

令fx0，则2?

∴fx在?∞,?

则f?2是极小值，f2

对③④：

∵f?2=?2

∴当x4时，fx在4,+∞

故fx

又∵f2

当x∈?∞,0

当x∈0,2时，fx在0,2上单调递增，在2

综上所述：对?x∈R，fx≤f2，即f

故③错误，④正确；

故选：D.

7．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是f(x)=?18x3+

A．8万千克 B．6万千克 C．3万千克 D．5万千克

【解题思路】根据题意写出销售利润的函数解析式，g(x)=?18x

【解答过程】解：种植x万千克莲藕的利润(单位：万元)为g(x)=?18x3+916

当x=2时，g(2)=?1+94a?1=

故g(x)=?18x

g

当x∈(0,6)时，g(x)0，当x∈(6,8)时，

所以函数g(x)在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，

所以x=6时，利润最大.

故选：B.

8．已知函数f(x)=xeax+ln

A．0,1e B．0,1 C．0,1

【解题思路】化简fx=xeax+ln

【解答过程】由题意得fx

令gt=et+t?1

故函数f(x)=xeax

令t=lnx?ax=0,(x0)即直线y=a与

又h(x)=1?lnxx2，当0x

则h(x)max=1e

作出其图象如图：

由图象可知直线y=a与h(x)=lnxx

故选：A.

二．多选题

9．若直线y=12x+b(b∈R)是曲线y=f(x)的切线，则曲线y=f(x)

A．f(x)=x3+2

C．f(x)=ex2

【解题思路】函数的导数的几何意义是在某点处的切线斜率，对每个函数求导，判断是否有解即可.

【解答过程】因为直线y=12x+bb∈R是曲线y=fx

对于A，由fx=x

令fx=3

因为Δ=82

对于B，由fx=tan

令fx=

对于C，fx=

对于D，fx=ln

令fx=?22x+1

所以f

故选：AC.

10．定义在0,+∞上的函数fx的导函数为fx，且

A．4f13f2

C．3f12f3

【解题思路】因为fx?x2+xfx0，可得fx?xf

【解答过程】令g

所以g

因为fx?

所以g

故gx在0,+

所以g1g2，得2f

g2g3，得3

g1g3，得2f

g3g4得4

故选：BCD.

11．已知f(x)=x?x2π

A．f(x)的零点个数为4 B．f(x)的极值点个数为3

C．x轴为曲线y=f(x)的切线 D．若x1+

【解题思路】利用导函数研究函数f(x)=x?x

【解答过程】由题意f

令f(x)=0，得到

分别画出y=1?2xπ和

由图知：1?2xπ=cosx