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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

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河北省保定市清苑区2025-2026学年高三上学期模拟测试数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.设,,若,则实数的值为(????)

A. B. C.5 D.1

2.复数为虚数单位)的共轭复数为,则的虚部是(????)

A.-1 B.1 C.-i D.i

3.已知函数在上有且仅有个零点,直线为函数图象的一条对称轴,则(???)

A. B. C. D.

4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的半径为(????)

A.2 B. C. D.3

5.已知向量满足,,则在方向上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

6.已知,若正实数、满足,则的最小值是(?????)

A. B. C. D.

7.已知数列中,,若,则(???)

A.4 B.5 C.6 D.7

8.若不等式恒成立,则的取值集合为(???)

A. B. C. D.

二、多选题

9.记数列的前项和为,且,则(???)

A. B.数列是公差为1的等差数列

C.数列的前项和为 D.数列的前2025项的和为-2024

10.已知函数的部分图象如图所示,则(??)

A.在上单调递增

B.关于的方程在上有2个相异实根

C.的图象关于点对称

D.将的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数

11.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,侧棱长为3,E,F分别是AB,BC的中点,过点D1,E,F的平面记为α,则(????)

A.平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形

B.平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为

C.平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25

D.点B到平面α的距离与点A1到平面α的距离之比为1∶3

三、填空题

12.在等差数列中,若,则=.

13.如图,圆与轴的正半轴的交点为,点,在圆上,且点位于第一象限,点的坐标为,.若,则的值为.

14.曲线关于直线对称的曲线为,若与的图象有且只有一个公共点,则a的取值范围为.

四、解答题

15.已知函数,对,有.

(1)求的值及的单调递增区间;

(2)若时,求.

16.在锐角中,a,b,c分别为内角A、B,C的对边,且.

(1)求A的大小;

(2)求的取值范围.

17.在数列中,.

(1)若,求证:为等差数列;

(2)求的前项和.

18.在直三棱柱中,与交于点是的重心,点在线段(不包括两个端点)上.

(1)若为的中点,证明:平面;

(2)若直线与平面所成的角正弦值为,求.

19.已知函数.

(1)若,,求曲线在处的切线的方程

(2)讨论函数的单调性

(3)若,对任意两个不同的,不等式恒成立,求的最小值.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

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《河北省保定市清苑区2025-2026学年高三上学期模拟测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

B

A

AC

AB

题号

11

答案

BC

1.D

【分析】先由集合M的补集得到集合M,再由韦达定理直接可得.

【详解】由,,得,

所以2,3为方程的两根,

所以,解得,.故.

故选:D.

2.B

【分析】先求z,再根据共轭复数写出虚部.

【详解】因为,所以它的共轭复数,其虚部为1.

故选:B.

3.A

【分析】以为整体,根据题意结合零点可得,结合对称性可得,进而可求.

【详解】因为,且,则,

由题意可得:,解得,

又因为直线为函数图象的一条对称轴,

则,解得,

可知,即,

所以.

故选:A.

4.A

【分析】作出图形正四棱锥,如图,是正四棱锥的高(是底面正方形对角线交点),外接球球心在高上,在直角三角形中应用勾股定理求得球半径.

【详解】解:如图正四棱锥,是正四棱锥的高(是底面正方形对角线交点),外接球球心在高上,设正四棱锥的底面边长为,

由,得.

,设球的半径为,

则由得,解得.

故选:A.

【点睛】本题考查正四棱锥与其外接球,解题关键是掌握正四棱锥的性质,其外接球球心一定在其高上(实际上内切球球心也在高上).

5.C

【分析】由两个向量的投影向量公式得出代数式,由向量的数量积得出结果.

【详解】在方向上的投影向

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