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多目标优化算法与求解策略

2多目标优化综述

2.1多目标优化的基本概念

多目标优化问题即ulti-objectiveOptimizationProblem,MOP)起源于许

多实际复杂系统的设计、建模和规问题，这些系统所在的领域包括工业

制造、城市运输、资本预算、森林管理、水库管理、新城市的布局和美化、

能量分配等等。几乎每个重要的现实生活中的决策问题都要在考虑不同的

约束的同时处理若干相互冲突的目标，这些问题都涉及多个目标的优化，

这些目标并不是独立存在的，它们往往是祸合在一起的互相竞争的目标，

每个目标具有不同的物理意义和量纲。它们的竞争性和复杂性使得对其优

化变得困难。

多目标最优化是近20多年来迅速发展起来的应用数学的一门新兴学

科。它研究向量目标函数满足一定约束条件时在某种意义下的最优化问

题。由于现实世界的大量问题，都可归结为含有多个目标的最优化问题，

自70年代以来，对于多目标最优化的研究，在国内和国际上都引起了人

们极大的关注和重视。特别是近10多年来，理论探索不断深入，应用范

围日益广泛，研究队伍迅速壮大，显示出勃勃生机。同时，随着对社会经

济和工程设计中大型复杂系统研究的深入，多目标最优化的理论和方法也

不断地受到严峻挑战并得到快速发展。近几年来，将遗传算法(Genetic

Algoritm,GA)应用于多目标优化问题成为研究热点，这种算法通常称作

多目标优化进化算法或多目标优化遗传算法。由于遗传算法的基本特点是

多方向和全局有哪些信誉好的足球投注网站，这使得带有潜在解的种群能够一代一代地维持下来。

从种群到种群的方法对于有哪些信誉好的足球投注网站Pareto解来说是十分有益的。

一般说来，科学研究与工程实践中许多优化问题大都是多目标优化问

题。多目标优化问题中各目标之间通过决策变量相互制约，对其中一个目

标优化必须以其它目标作为代价，而且各目标的单位又往往不一致，因此

很难客观地评价多目标问题解的优劣性。与单目标优化问题的本质区别在

于，多目标优化问题的解不是唯的，而是存在个最优解集合，集合中

元素称为Pareto最优或非劣最优。所谓Pareto最优就是，不存在比其中至

少个目标好而其它目标不劣的更好的解，也就是不可能通过优化其中部

分目标而其它目标不至劣化。Pareto最优解集中的元素就所有目标而言是

彼此不可比较的。

下面从严格的数学描述角度介绍多目标优化问题的含义。通常在多目

标优化领域中广泛采用并普遍接受的别劝尸问题的数学定义如下：

定义l.l(MOP)：般材MOP由n个决策变量参数、k个目标函数和

m个约束条件组成，目标函数、约束条件与决策变量之间是函数关系。最

优化目标如下：

Maximizey=f(x)=(f)(x),f2(x),…，fk(x))

S.t.e(x)=(ei(x),e2(x),…，em(x))W0(2-1)

其中X=(X|,X2,…，Xn)eX

Y=(yi,y,­••,yk)£Y

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这里x表示决策向量，y表示目标向量，X表示决策向量x形成的决策空

间，Y表示目标向量y形成的目标空间，约束条件e(x)0确定决策向量

的可行的取值范围。

当有多个目标函数存在的时候，“最优解”概念产生了新的变化。因

为在解决多目标问题时，实际上是求