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天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》
第九讲约数、倍数和最大公约数、最小公倍数
9.1约数、倍数
[同步巩固演练]
1、试求下列各数的约数的个数:
·1·2025··2·20255
2、试求下列各数的约数的和:
·1·2025··2·20250
3、甲数的2倍等于乙数,乙数的3倍等于丙数,丙数的4倍等于甲数,求甲数。
4、100以内能被3与7整除的最大奇数是几?最大偶数是几?
5、小于200的有14个约数的自然数是多少?
6、有奇数个约数的三位数是多少个?
7、在所有两位数中,哪个数的约数最多?最多有多少个约数?
8、有12个数约数的最小自然数是几?
9、求出不大于30且有八个约数的最大自然数。
10、求小于1000的只有15个约数的最大自然数。
11、能同时被2,3,5,7整除的最小四位数是几?
12、把316表示成两个数的和,使其中一个是13的倍数,另一个是11倍的数,求此二
个数。
13、四个连续的自然数的积是3024,求此四个数。
14、十个连续的三位数,最大不超过130,这十个数的和是77倍数,求这十个数。
[能力拓展平台]
1、求50至70之间只有4个不同约数的所有自然数。
2、已知a有8个约数,b有9个约数,且a、b的最大公约数是12,试求a与b。
3、一个数的约数中,将所有约数两两求和,所有的和中,最小的是3,最大的是1200,
求这个数。
4、修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数,问修改后的这个数是几?
5、一个数如果等于除它本身外的所有约数的和,则称此数为完全数,已知30以内有两
个完全数,试把它们找出来,并请找出,在496,996,4128中哪几个完全数?
6、一串数排成一行,头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,
即1,1,2,3,5,8,13,21,…。在这串数的前2000个数中,共有多少个6的倍数。
9.2最大公约数、最小公倍数
[同步巩固演练]
1、求35,98,112的最大公约数与最小公倍数。
2、求403,527,713的最大公约数与最小公倍数。
3、老师将301个笔记本,215支铅笔和86块橡皮分给班里同学,每个同学得到的笔记
本、铅笔和橡皮的数量都相同,那么,每个同学各拿到多少?
4.两个数的最大公约数是6,最小公倍数是504,如果其中一个数是42,那么另一个
数是多少?
5.某校全体学生列队,不论他们人数相等地分成2队,3队,4队,5队,6队,7队,
8队或9队,都会多出1人,那么该校至少有多少名学生?
6.已知两数的最大公约数是8,最小公倍数是64,求这两个数。
7.两个自然数的和是432,它们的最大公约数是36,求这两个数。
8.两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到的两
个商的和是16,求这两个整数。
乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。——《孟子》
9.两个自然数的差是3,它们的最大公约数与最小公倍数的积是180,求这两个数。
10.一块长方形地面,长1
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