中考重难点精讲专练03 几何最值模型（中档压轴真题演练）（原卷版）.docxVIP

202中考重难点精讲专练

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中考重难点精讲专练03几何最值模型

TOC\o1-3\h\z\u模型1“将军饮马”模型 2

【常见类型及图示】 2

1、“两点一线”模型（5种情况） 2

2、“定点两线”模型（4种情况） 4

3、其他模型（三点三线） 5

【真题演练】 5

【巩固练习】 8

模型2“将军遛马”与“将军过桥”模型 10

【常见类型及图示】 10

1、“将军遛马”模型 10

2、“将军过桥”模型（单桥/双桥） 11

【真题演练】 12

【巩固练习】 13

模型3费马点模型 15

【常见类型及图示】 15

1、问题引入 15

2、如何作出费马点 15

3、模型证明 16

【真题演练】 18

【巩固练习】 20

模型4胡不归模型 22

【常见类型及图示】 22

1、模型建立 22

2、问题分析 23

3、问题解决 23

4、模型总结 24

【真题演练】 24

【巩固练习】 25

模型5阿氏圆模型 27

【常见类型及图示】 27

1、模型建立 27

2、轨迹证明 27

3、最值问题解读 28

4、区分胡不归模型和阿氏圆模型 29

【真题演练】 29

【巩固练习】 30

模型6瓜豆原理1（直线轨迹型） 32

【常见类型及图示】 32

【真题演练】 33

【巩固练习】 35

模型7瓜豆原理2（圆弧轨迹型） 38

【常见类型及图示】 38

【真题演练】 40

【巩固练习】 43

模型1“将军饮马”模型

【模型解读】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题。如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营，请问怎样走才能使总路程最短？

这个问题被称为“将军饮马”。“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在各类考试中大多以中高档、压轴题的形式出现。

【常见类型及图示】

1、“两点一线”模型（5种情况）

1）当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。

做法：连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。PA+PB的最小。

2）当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。

做法：作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。PA+PB的最小值为AB′。

3）当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。

做法：连接AB并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。的最大值为AB。

4）当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使最大。

做法：作点B关于直线的对称点B′，连接AB′并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。的最大值为AB′。

5）当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最小。

做法：连接AB，作AB的垂直平分线交直线于点P，点P即为所求作的点。的最小值为0。

2、“定点两线”模型（4种情况）

1）点P在∠AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得△PCD周长最小。

做法：分别作点P关于OA、OB的对称点P′、P，连接P′P，交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求。△PCD周长最小为P′P。

2）点P在∠AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得PD+CD最小。

做法：作点P关于OB的对称点P′，过点P′作P′C⊥OA交OB于点C，点C、D即为所求。PC+CD的最小值为P′C。

3）点P在∠AOB的外部，在OA上找到点C，使PC与C点到直线OB的距离之和最小。

做法：过点P作线段OB的垂线，分别交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求。PC+CD的最小值为线段PD的长。

4）点P、Q在∠AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得四边形PQDC周长最小。

做法：分别作点P、Q关于OA、OB的对称点P′、Q′，连接P′Q′，交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求。PC+CD+DQ的最小值为P′Q′，所以四边形PQDC的周长的最小值为P′Q′+PQ。

3、其他模型（三点三线）

（三点三线求三角形周长最小值）点D、E、F分别为AB、AC、BC边上的动点，求△DEF周长的最小值。

做法：先将点D视为定点，利用“一点两线”模型作辅