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2025年高考数学真题题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则公差d等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是

A.0

B.0.5

C.1

D.2

答案：B

4.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(3,3)

答案：A

5.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.e

D.e^0

答案：B

6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：D

7.在直角坐标系中，点(1,1)所在的象限是

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：A

8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：B

9.若直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，则b等于

A.0

B.1

C.k

D.-k

答案：A

10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-x

D.f(x)=log(x)

答案：BD

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q等于

A.3

B.9

C.27

D.81

答案：AB

3.下列向量中，与向量(1,0)平行的向量有

A.(2,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,1)

答案：AC

4.在圆x^2+y^2=r^2中，半径r是

A.1

B.2

C.r

D.√r

答案：BC

5.函数f(x)=x^3的导数是

A.3x

B.3x^2

C.3x^3

D.x^2

答案：B

6.下列数列中，是等差数列的有

A.2,4,6,8

B.3,6,9,12

C.1,1,1,1

D.2,4,8,16

答案：AB

7.下列概率事件中，概率为0的有

A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面

B.抛掷一枚均匀的硬币，出现反面

C.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面

D.抛掷一枚均匀的硬币，不出现正面也不出现反面

答案：CD

8.在直角坐标系中，点(0,0)所在的象限是

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：无

9.函数f(x)=cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：B

10.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C等于

A.90°

B.120°

C.150°

D.180°

答案：A

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是0.5。

答案：正确

3.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是(0,0)。

答案：正确

4.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是1。

答案：正确

5.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的点积是11。

答案：正确

6.在直角坐标系中，点(1,1)所在的象限是第一象限。

答案：正确

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。

答案：正确

8.若直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，则b等于0。

答案：正确

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于105°。

答案：正确

10.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则公差d等于2。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。

答案：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标是(2,-1)。

2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。

答案：等差数列的前n项和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，