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第一章连续性第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日
0x第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日
0x第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日
2.连续的定义第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日
例1证由定义2知第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日
例2解右连续但不左连续,第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日
4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日
二、函数的间断点第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日
1.跳跃间断点例5解第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日
2.可去间断点例6第10页，共23页，星期日，2025年，2月5日
解这时只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.第11页，共23页，星期日，2025年，2月5日
如例6中,左右极限都存在的间断点为第一类间断点.不是第一类的间断点为第二类间断点.第12页，共23页，星期日，2025年，2月5日
3.第二类间断点例7解第13页，共23页，星期日，2025年，2月5日
判断下列间断点类型:第14页，共23页，星期日，2025年，2月5日
例9解第15页，共23页，星期日，2025年，2月5日
定理(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.2.最大最小值定理（最值定理）：第16页，共23页，星期日，2025年，2月5日
注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.第17页，共23页，星期日，2025年，2月5日
3.零点定理：f(b)0f(a)0第18页，共23页，星期日，2025年，2月5日
4.介值定理：推论：第19页，共23页，星期日，2025年，2月5日
例1证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.第20页，共23页，星期日，2025年，2月5日
例2证由零点定理,第21页，共23页，星期日，2025年，2月5日
七、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点第22页，共23页，星期日，2025年，2月5日
第一类间断点oyx可去型oyx跳跃型第二类间断点oyx无穷型oyx振荡型第23页，共23页，星期日，2025年，2月5日
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