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高中函数定义试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.f(x)=√xB.f(x)=1/xC.f(x)=x2D.f(x)=√(x-1)

【答案】C

【解析】f(x)=x2的定义域为全体实数。

2.函数f(x)=ax+b是一次函数，则（）

A.a=0，b≠0B.a≠0，b=0C.a=0，b=0D.a≠0，b≠0

【答案】D

【解析】一次函数形式为f(x)=ax+b，其中a≠0，b为常数。

3.函数f(x)=1/(x+1)的值域是（）

A.RB.R\{-1}C.R\{0}D.R\{1}

【答案】B

【解析】当x=-1时，函数值不存在，所以值域为全体实数去掉-1。

4.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】绝对值函数在定义域内最小值为0。

5.下列函数中，为奇函数的是（）

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=x+1D.f(x)=x-1

【答案】B

【解析】f(-x)=-x3=-f(x)，所以f(x)=x3为奇函数。

6.函数f(x)=e^x的反函数是（）

A.lnxB.ln(x)C.lg(x)D.log(x)

【答案】A

【解析】f(x)=e^x的反函数为lnx。

7.函数f(x)=sinx的周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

【答案】B

【解析】正弦函数的周期为2π。

8.函数f(x)=cosx的图像关于哪个点对称？（）

A.(π/2,0)B.(π,0)C.(0,0)D.(π/4,0)

【答案】C

【解析】余弦函数图像关于原点对称。

9.函数f(x)=tanx的定义域是（）

A.x≠kπB.x≠kπ+π/2C.x=kπD.x=kπ+π/2

【答案】B

【解析】正切函数在x=kπ+π/2处无定义。

10.函数f(x)=log?x（a0，a≠1）的定义域是（）

A.(0,∞)B.(-∞,0)C.(0,-∞)D.R

【答案】A

【解析】对数函数定义域为正实数。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）

A.f(x)=x2B.f(x)=cosxC.f(x)=tanxD.f(x)=lnx

E.f(x)=|x|

【答案】A、B、E

【解析】f(x)=x2、f(x)=cosx、f(x)=|x|满足f(-x)=f(x)。

2.以下哪些函数是单调递增的？（）

A.f(x)=x2B.f(x)=2^xC.f(x)=lnxD.f(x)=sinxE.f(x)=√x

【答案】B、C、E

【解析】f(x)=2^x、f(x)=lnx、f(x)=√x在其定义域内单调递增。

3.以下哪些函数是周期函数？（）

A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=tanxD.f(x)=x2E.f(x)=lnx

【答案】A、B、C

【解析】f(x)=sinx、f(x)=cosx、f(x)=tanx具有周期性。

4.以下哪些函数在其定义域内是可导的？（）

A.f(x)=x3B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=lnxE.f(x)=sinx

【答案】A、C、D、E

【解析】f(x)=|x|在x=0处不可导。

5.以下哪些函数的反函数是其自身？（）

A.f(x)=xB.f(x)=(-1/x)C.f(x)=x2D.f(x)=cosxE.f(x)=tanx

【答案】A、B

【解析】f(x)=x、f(x)=-1/x的反函数为其自身。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是________。

【答案】x≥1

2.函数f(x)=1/(x2-1)的值域是________。

【答案】(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期是________。

【答案】π

4.函数f(x)=log?(x+1)的定义域是________。

【答案】x-1

5.函数f(x)=e^(-x)的反函数是________。

【答案】-lnx

四、判断题（每题2分，共10分）

1.所有函数都有反函数。（）

【答案】（×）

【解析】只有一一对应的函数才有反函数。

2.函数f(x)=x3是奇函数。（）

【答案】（√）

【解析】f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。

3.函数f(x)=cosx是偶函数。（）

【答案】（√）

【解析】f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)。

4.函数f(x)=tanx是周期函数。（）

【答案】（√）

【解析】f(x+π)=tan(x+π)=tanx，周期为π。

5.函数f(x)=lnx是单调递增函数。（）

【答案】（√）

【解析】在其定义域(0,∞)内单调递增。

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述奇函数与偶函数