吉林省长春市第二实验中学2025-2026 学年度上学期10月月考高三数学试题含答案.docxVIP

2025-2026学年度上学期月考

高三数学试题

考试时间2025/10/10

本试卷共19题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知平面向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（）

A.B.

C.D.

4.曲线在点处的切线方程是（）

AB.C.D.

5.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间（单位：小时），

其中为常数.在此条件下，训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时

间的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

6.设函数，对都有，则（）

A.B.C.D.

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7.已知，，且，则的最小值是（）

A.4B.6C.8D.9

8.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设向量，则下列说法错误的是（）

A.若与的夹角为钝角，则

B.的最小值为9

C.与共线的单位向量只有一个，为

D若则

10.已知函数与其导函数的图象如图所示，设，则（）

A.曲线为函数的图象B.曲线为函数的图象

C.函数在区间上是增函数D.函数在区间上是减函数

11.中国古代的记里鼓车通过多重齿轮的设计，将小齿轮走过的距离与大齿轮对应，从而达到记录里程的目

的．如图1所示，可以理解为将一个立轮的转动转化为三个平轮的转动．忽略齿轮对半径的影响，简化后

如图2，记初始时，在小平轮上，与中平轮的切点为点A，大平轮上最高点为点B，大、中、小平轮和立轮

的半径分别为．随着转动，以下说法正确的是（）

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A.小平轮转2圈，大平轮转1圈

B.AB两点距离最大为18

C.AB两点距离最小为10

D.若立轮与小平轮相互咬合，忽略齿轮对半径的影响，则小平轮与立轮上的点的最大距离为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若复数满足，则__________.

13.直角梯形中，，，，点，为的中点，在边上运动(包

含端点)，则的取值范围为__________.

14.已知函数，其中，，恒成立，且在区间

上恰有个零点，则的取值范围是______________．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求的最小正周期和对称轴方程；

（2）求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值.

16.已知函数（为常数，）．

（1）当取何值时，函数奇函数；

（2）当时，若方程在上有实根，求实数的取值范围．

17.已知，，分别为三个内角，，对边，，，且

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的面积为．

（1）求；

（2）若在边上，且线段平分，求线段的长度．

18.已知函数（）．

（1）求的单调区间；

（2）若函数，是函数的两个零点，证明：

．

19设函数

（1）求的单调性.

（2）求证：当时，.

（3）若函数在上有零点，求实数的取值范围.

2025-2026学年度上学期月考

高三数学试题

考试时间2025/10/10

本试卷共19题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合A的补集，根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】由，得，

结合，得.

故选：A.

2.已知平面向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量平行得到方程，求出或，从而得到答案.

【详解】因为