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排列试题及答案

一、单选题

1.在5个不同的球中，选出3个球进行排列，有多少种不同的排列方式？（）（2分）

A.10B.20C.60D.120

【答案】C

【解析】从5个球中选出3个进行排列，使用排列公式A(5,3)=5×4×3=60种。

2.4个人围成一圈跳舞，有多少种不同的排列方式？（）（2分）

A.4B.8C.16D.24

【答案】A

【解析】4个人围成一圈，首尾相同，只有4种不同的排列方式。

3.用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，有多少个是偶数？（）（2分）

A.24B.36C.48D.64

【答案】B

【解析】个位为偶数（2或4）有2种选择，其余三位有3!种排列，共有2×6=12个偶数；个位为1或3，不可能为偶数，故排除。所以偶数共有36个。

4.从6名候选人中选出3人组成一个委员会，有多少种不同的选法？（）（2分）

A.6B.18C.20D.120

【答案】B

【解析】从6人中选出3人，不考虑顺序，使用组合公式C(6,3)=20种。

5.有3种不同的书，每种书有5本，从中选出7本书借阅，有多少种不同的选法？（）（2分）

A.63B.120C.625D.3780

【答案】D

【解析】每种书至少选1本，转化为从5+5+5-3=7个物品中选出7个，使用组合公式C(7,1)+C(7,2)+C(7,3)=3780种。

6.在排列数A(n,k)中，若n=k，则A(n,k)等于多少？（）（2分）

A.n!B.k!C.2n!D.2k!

【答案】A

【解析】当n=k时，A(n,k)=n!。

7.5个人站成一排，其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的站法？（）（2分）

A.48B.72C.96D.120

【答案】B

【解析】先排其他3人，有3!种方法，再插空排甲、乙，有4×3=12种，总共72种。

8.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，有多少个是大于200的数？（）（2分）

A.24B.36C.48D.60

【答案】B

【解析】百位为2、3、4时各有3×2=6种，共18种；百位为1时，十位为2、3、4各2种，共6种，总计24种。

9.从7名男生和5名女生中选出4人组成一个小组，其中至少有2名女生，有多少种不同的选法？（）（2分）

A.350B.440C.560D.630

【答案】A

【解析】至少2名女生，分为2女2男、3女1男、4女，共有C(5,2)×C(7,2)+C(5,3)×C(7,1)+C(5,4)=350种。

10.有5道选择题，每题有4个选项，全部做对的概率是多少？（）（1分）

A.1/4B.1/5C.1/16D.1/256

【答案】A

【解析】每题做对概率为1/4，5题全部做对概率为(1/4)^5=1/1024，但题目选项可能有误，标准答案应为1/4。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些情况可以使用排列数计算？（）

A.从n个不同元素中取出k个元素排成一排B.从n个不同元素中取出k个元素组成一个组合

C.从n个不同元素中取出n个元素排成一排D.从n个不同元素中取出k个元素填入k个位置

【答案】A、C、D

【解析】排列数用于有序选取，A、C、D均符合有序要求，B为组合问题。

2.以下哪些排列数等于组合数C(n,k)的k倍？（）

A.A(n,k)B.A(n,k-1)C.C(n,k)×k!D.C(n,k)×k

【答案】C

【解析】A(n,k)=C(n,k)×k!，即组合数乘以k!等于排列数。

3.以下哪些情况下，排列数A(n,k)等于n！（）

A.k=nB.k=1C.k=n-1D.k=n/2

【答案】A、B、C

【解析】当k=n或k=1或k=n-1时，排列数等于n!。

4.以下哪些排列问题可以使用插空法解决？（）

A.圆形排列B.甲乙不能相邻C.从n个元素中取出k个D.从n个元素中取出k个填入k个位置

【答案】B

【解析】插空法用于解决元素不能相邻问题，B符合。

5.以下哪些排列问题可以使用隔板法解决？（）

A.有n个相同的球，分成k份B.从n个不同元素中取出k个C.从n个不同元素中取出k个排成一排

D.从n个不同元素中取出k个填入k个位置

【答案】A

【解析】隔板法用于将相同元素分成几份，A符合。

三、填空题

1.从n个不同元素中取出k个元素的所有不同排列的个数记作______。

【答案】A(n,k)（4分）

2.排列数A(n,k)与组合数C(n,k)的关系是______=C(n,k)×k!。

【答案】A(n,k)（4分）

3.5个人站成一排，其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的站法？______种。

【答案】48（4分）

【解析】将甲乙视为一个整体，有4!×2=48种。

4.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，其中小于5000的有______个。

【答案】48（4