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圆周角和圆心角的关系—知识讲解（提高）

【学习目标】

1.理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系；

2.理解圆周角定理及推论；

3.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展

学生合情推理能力和演绎推理能力．

【要点梳理】

要点一、圆周角

1.圆周角定义：

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一

半．3.圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；

推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

要点诠释：

(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的；圆心在圆周

角的外部．（如下图）

要点二、圆内接四边形

1.圆内接四边形定义：

四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.

Therelationshipweenthecircumferentialangleandthe

centralangleofacircle-knowledgeexnation

(improvement)

【LearningObjectives】

1.Understandtheconceptofcircumferentialangandtherelationshipweencircumferentialangandcentralang;2.

Understandcircumferentialangletheoremsandinferences;3.Beproficientinthetheoremsofcircumferentialangandthefle

xibleapplicationofreasoning;developstudentslogicalreasoninganddeductivereasoningabilitiesthroughobservation,

comparison,andanalysisoftherelationshipweencircumferentialangandcentralang.

【KeyPointsReview】

Point1.Circumferentialangle

1.Definitionofcircumferentialangle:

Angsuchas∠AEB,∠ADB,and∠ACBinthefigure,whoseverticesareonthecircleandwherebothsidesintersectthecirclearecalledcircumferentialang.

2.Circleangletheorem:

Theanglesubtendedbyanarcisequaltohalftheanglesubtendedbyanarcatthecente