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材料力学四大强度理论及应用

在工程结构设计与材料选择中，确保构件在预期工作条件下不发生强度失效是核心任务之一。材料的强度失效形式多样，可能表现为脆性断裂，也可能表现为塑性屈服。为了判断复杂应力状态下材料是否发生强度失效，学者们基于对材料破坏现象的观察、实验研究和理论分析，提出了多种强度假说，经过实践检验和不断完善，形成了目前广泛应用的四大强度理论。这些理论为工程设计提供了重要的理论依据和实用判据。

一、最大拉应力理论（第一强度理论）

最大拉应力理论，又称第一强度理论，是最早提出的强度理论之一，其核心思想认为：引起材料脆性断裂的主要因素是构件内的最大拉应力。当复杂应力状态下构件危险点处的最大拉应力达到材料在单向拉伸时发生脆性断裂的极限应力（即强度极限）时，材料便会发生脆性断裂失效。

该理论将单向拉伸试验得到的强度极限作为判断依据，推广到复杂应力状态。其强度条件表达式为：

σ?≤[σ]

其中，σ?为构件危险点处的最大主应力，[σ]为材料的许用拉应力，由单向拉伸强度极限除以安全系数得到。

这一理论从物理本质上看，强调了拉应力对材料脆性破坏的决定性作用。它主要适用于脆性材料，如铸铁、石料、陶瓷等。这些材料在单向拉伸时，通常表现为无明显塑性变形而突然断裂，且其抗拉强度远低于抗压强度。例如，铸铁构件在承受弯曲或扭转时，其断裂往往起始于最大拉应力所在的表层。

然而，该理论也存在明显的局限性。它没有考虑其他应力分量的影响，对于没有拉应力的应力状态（如单向压缩或三向压缩），该理论无法给出判断，因此其适用范围受到限制。

二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）

最大伸长线应变理论，即第二强度理论，认为材料发生脆性断裂的主要原因是构件内的最大伸长线应变达到了材料在单向拉伸时发生脆性断裂的极限伸长线应变。当复杂应力状态下危险点处的最大伸长线应变达到这一极限值时，材料即发生脆性断裂。

基于胡克定律，在弹性范围内，单向拉伸时的伸长线应变为ε?=σ?/E。对于复杂应力状态，根据广义胡克定律，最大伸长线应变ε?可表示为（σ?-ν(σ?+σ?))/E。因此，该理论的强度条件表达式为：

σ?-ν(σ?+σ?)≤[σ]

式中，ν为材料的泊松比，σ?、σ?分别为第二、第三主应力，[σ]同样为材料的许用拉应力。

此理论试图从应变的角度解释材料的脆性断裂，对于某些脆性材料在特定受力情况下，如石料或混凝土等在受到轴向压缩时，可能由于横向拉伸应变过大而发生破坏，该理论有一定的适用性。然而，由于其物理概念的局限性以及在多数脆性材料的实验中未能得到广泛验证，目前工程实践中应用较少，其重要性更多体现在理论发展的历史意义上。

三、最大切应力理论（第三强度理论）

最大切应力理论，也称第三强度理论或特雷斯卡（Tresca）屈服准则，其核心观点是：引起材料塑性屈服的主要因素是构件内的最大切应力。当复杂应力状态下构件危险点处的最大切应力达到材料在单向拉伸时发生塑性屈服的极限切应力时，材料便开始进入塑性屈服阶段。

在单向拉伸时，当材料屈服时，横截面上的正应力为屈服极限σ?，此时与轴线成45°的斜截面上作用着最大切应力，其值为σ?/2。对于复杂应力状态，最大切应力τ???等于（σ?-σ?）/2。因此，该理论的强度条件表达式为：

σ?-σ?≤[σ?]

其中，[σ?]为材料的许用屈服应力。

最大切应力理论的物理意义明确，它直观地反映了切应力对材料塑性变形的驱动作用。该理论计算简便，对于低碳钢等塑性材料在常温、静载下的屈服判据具有较好的适用性。例如，在机械制造中，轴类零件的扭转和弯曲组合变形强度校核，常采用此理论。它能够较为保守地预测塑性材料的屈服，保证构件的安全。但该理论未考虑中间主应力σ?的影响，与某些塑性材料的实验结果相比，有时会显得偏于保守。

四、畸变能密度理论（第四强度理论）

畸变能密度理论，即第四强度理论，也称为vonMises屈服准则或形状改变比能理论。该理论认为，材料发生塑性屈服的原因是构件内的畸变能密度达到了材料在单向拉伸屈服时的畸变能密度极限值。

物体在外力作用下产生变形，其弹性变形能密度可分为两部分：一部分是由于体积改变而储存的体积改变能密度，另一部分是由于形状改变而储存的畸变能密度。畸变能密度理论认为，塑性屈服与体积改变能密度无关，仅取决于畸变能密度。

通过理论推导，复杂应力状态下的畸变能密度u?与三个主应力σ?、σ?、σ?之间存在特定关系。当此畸变能密度达到单向拉伸屈服时的畸变能密度时，材料发生屈服。其强度条件表达式为：

√[(σ?-σ?)2+(σ?-σ?)2+(σ?-σ?)2]/√2≤[σ?]

或简化表达为σ??≤[σ?]，其中σ??称为第四强度理论的相当应力。

畸变能密度理论综合考虑了三个主应力的影响，