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列方程解决应用题

选择题

1.某数的3倍比它的一半大2，若设某数为x，则列方程正确的是（）

A.\(3x\frac{1}{2}x=2\)

B.\(3x2=\frac{1}{2}\)

C.\(3x=\frac{1}{2}x+2\)

D.\(3x+2=\frac{1}{2}x\)

答案：A。

详细解答：某数为x，它的3倍就是3x，它的一半就是\(\frac{1}{2}x\)，3倍比一半大2，即3x减去\(\frac{1}{2}x\)等于2，所以方程为\(3x\frac{1}{2}x=2\)。

2.甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有（）人。

A.45

B.47

C.49

D.51

答案：B。

详细解答：设乙班有x人，因为甲班比乙班多2人，所以甲班有\(x+2\)人。又因为甲、乙两班共有学生96名，可列方程\(x+(x+2)=96\)，即\(2x+2=96\)，\(2x=962=94\)，解得\(x=47\)。

填空题

1.某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是______。

答案：4。

详细解答：设这个数为x，根据题意可列方程\(5x+3=7x5\)。移项可得\(7x5x=3+5\)，即\(2x=8\)，解得\(x=4\)。

2.已知三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是______。

答案：23，25，27。

详细解答：设中间的奇数为x，则前一个奇数为\(x2\)，后一个奇数为\(x+2\)。根据三个连续奇数的和是75，可列方程\((x2)+x+(x+2)=75\)，即\(3x=75\)，解得\(x=25\)，那么前一个奇数为\(252=23\)，后一个奇数为\(25+2=27\)。

判断题

1.方程\(2x+1=3x1\)的解是\(x=2\)。（）

答案：√。

详细解答：将\(x=2\)代入方程\(2x+1=3x1\)的左边得：\(2×2+1=4+1=5\)；代入右边得：\(3×21=61=5\)，左边等于右边，所以\(x=2\)是方程\(2x+1=3x1\)的解。

2.某数加上5，再乘以3，等于这个数的5倍，设这个数为x，列方程为\(3(x+5)=5x\)。（）

答案：√。

详细解答：某数为x，先加上5得到\(x+5\)，再乘以3就是\(3(x+5)\)，这个数的5倍是5x，所以列方程为\(3(x+5)=5x\)。

解答题

1.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？

答案：第一车间有40人，第二车间有121人，第三车间有19人。

详细解答：设第一车间有x人。则第二车间有\((3x+1)\)人，第三车间有\((\frac{1}{2}x1)\)人。根据三个车间共有180人，可列方程\(x+(3x+1)+(\frac{1}{2}x1)=180\)。

去括号得\(x+3x+1+\frac{1}{2}x1=180\)，

合并同类项得\((1+3+\frac{1}{2})x=180\)，即\(\frac{9}{2}x=180\)，

解得\(x=40\)。

第二车间人数：\(3x+1=3×40+1=121\)（人）；

第三车间人数：\(\frac{1}{2}x1=\frac{1}{2}×401=19\)（人）。

2.某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组人数是甲组人数的2倍。问从甲组抽调了多少学生去乙组？

答案：从甲组抽调了3名学生去乙组。

详细解答：设从甲组抽调了x名学生去乙组。抽调后甲组有\((17x)\)人，乙组有\((25+x)\)人。

根据乙组人数是甲组人数的2倍，可列方程\(25+x=2(17x)\)。

去括号得\(25+x=342x\)，

移项得\(x+2x=3425\)，

合并同类项得\(3x=9\)，

解得\(x=3\)。