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穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
人教版八年级上册数学分类（解答题）专练：
第11章三角形综合
ABCCBAEBACFAEEFD
1．在△中，∠＞∠，平分∠，为射线上一点（不与点重合），且⊥
BCD
于；
FACBEFD
（1）如果点与点重合，且∠＝50°，∠＝30°，如图1，求∠的度数；
FAEAEFDCB
（2）如果点在线段上（不与点重合），如图2，问∠与∠﹣∠有怎样的数
量关系？并说明理由．
FABCEFDCB
（3）如果点在△外部，如图3，此时∠与∠﹣∠的数量关系是否会发生变
化？请说明理由．
ABCABCACBOABCACB
2．已知：如图1，在△中，∠、∠的角平分线交于点，∠、∠的外角
D
平分线交于点．
BOCBDC
（1）求证：∠+∠＝180°；
ABCDEFDEF
（2）若△的三个外角平分线交点为、、（如图2），求证：△为锐角三角形．
1/24
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
3．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
ABCACBAECDAE
【习题回顾】已知：如图1，在△中，∠＝90°，是角平分线，是高，、
CDFCFECEF
相交于点．求证：∠＝∠；
ABCACBCDABABC
【变式思考】如图2，在△中，∠＝90°，是边上的高，若△的外角∠
BAGCDFBCECFE
的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则∠
CEF
与∠还相等吗？说明理由；
ABCABDACDBAE
【探究廷伸】如图3，在△中，在上存在一点
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