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饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》
22一最大公因数与最小公倍数
我们用符号(ab)表示a和b的最大公因数，[a,b〕表示a和b的最小公
倍数。
求两个数的最小公倍数的特殊方法:
(1)将较大数依次扩大2倍、3倍、4倍、…，看扩大倍数后的数是不是较小
数的倍数，如果是，那么这个数就是它们的最小公倍数。
(2)先将其中一个数除以它们的最大公因数，再与另一个数相乘，乘积就是
它们的最小公倍数。
两个数的乘积等于它们的最大公因数乘以它们的最小公倍数。
两数之和或差一定能被这两个数的最大公因数整除。
例1求出下面每组数的最小公倍数。
(1)9，12(2)6，12，15
例2己知a,b两数的最大公因数是3，最小公倍数是180如果a=6，那么b=?
例3两个数的最大公因数是18，最小公倍数是108。这两个数各是多少?
例4有I2米长的钢材10根，18米长的8根，24米长的5根，现在要把它们锯
成一样长的小段钢材而不浪费，每段最长几米?一共可锯成多少根?
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
例5公路旁有一排电线杆共49根，每相邻两根的距离原来都是45米，现在要改
成60米，那么有多少根可以不需移动?
***从一张长2002毫米、宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能
大的正方形，如剩下的部分不是正方形，那么在剩上的纸片上再剪下一个尽可能
大的正方形，按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米?
最大公因数是所有公因数中最大的一个，最小公倍数是所有公倍数中最小的
一个。最大和最小在生产生活中更具有它的实际意义。
不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
做一做
1.写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数:
28和306,18和24
28和427,21和42
2.一个班的同学(不到10.。人)上体育课排队，每排2人少1人，每排3人、4
人、5人、6人总是少1人，这个班有多少学生?
3.一对啮合齿轮，小齿轮有24个齿，大齿轮有54个齿。其中啮合的任意一对齿
从第一次相接到第二次相接，两个齿轮各要转动多少圈?
4.已知两个数的乘积是1960，这两个数不是倍数关系，它们的最大公因数是14，
求这两个数。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
练习二十二
1.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和5413,26和39
99和1018，16和24
2.1--10这十个自然数的最小公倍数是
3.两个互质的合数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是和
4.有三个自然数a.b,c，已知ab=30,bc=35,ac=42。那么abc=
5.筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。
那么共有种分法。
6.甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲
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