高中数学直线与平面垂直判定及性质习题.pdfVIP

2.3.1直线与平面垂直的判定及其性质

一、选择题

1.直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是()

A．平行B．垂直

C．在平面α内D．无法确定

解析：选D当平面α内的两条直线相交时，直线l⊥平面α，即l与α相交，当面

α内的两直线平行时，l⊂α或l∥α或l与α斜

交．2．下列中正确的个数是()

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α.

②若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α.

③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.

A．3B．2

C．1D．0

解析：选B对于①不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，

也可能在平面内，所以是错误的，②③是正确的．

3.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系

是()

A．平行B．垂直相交

C．垂直但不相交D．相交但不垂直

解析：选C连接AC，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.

因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA⊂平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD

不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交．

4.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()

A.5B．25

C．35D．45

解析：选D如图所示，作PD⊥BC于D，连AD.

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD.

∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC.

在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，

22

∴PD＝8＋4＝45.

5.正方体ABCD－ABCD中，BB与平面ACD所成的角的余弦值为()

111111

23

A.B.

33

2.3.1Determinationandpropertiesofstraightline

andneperpendicularity

1.Multiplechoice

questions

1.Thestraightlinelisperpendiculartothetwostraightlinesintheneα,thenthepositionalrelationship

weenthestraightlinelandtheneαis()

A.ParallelB.PerpendicularC.InneαD.

Unabletodetermine

Analysis:Se