中学数学函数专题复习方案.docxVIP

中学数学函数专题复习方案

函数作为中学数学的核心内容，贯穿于整个中学数学学习的始终，是连接代数与几何的桥梁，也是进一步学习高等数学的基础。一份科学高效的函数专题复习方案，不仅能够帮助同学们系统梳理知识脉络，更能深化对数学思想方法的理解与应用，显著提升解题能力。本方案旨在为中学阶段的函数复习提供一个清晰的路径和实用的指导。

一、复习指导思想

1.立足基础，回归本质：函数复习的首要任务是夯实基础，深刻理解函数的定义、三要素（定义域、值域、对应法则）及其核心思想——变化与对应。任何复杂的函数问题都源于对基本概念的灵活运用，切忌舍本逐末，盲目追求难题。

2.构建网络，形成体系：函数知识并非孤立存在，要将不同类型的函数（如一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）及其性质进行横向和纵向的联系与比较，构建完整的知识网络，明确各知识点间的内在逻辑。

3.突出思想，强化方法：函数学习中蕴含着丰富的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程思想等。复习过程中应自觉运用这些思想方法指导解题实践，体会其在解决函数问题中的重要作用。

4.注重应用，提升能力：通过适量的、有代表性的例题和习题训练，提升运用函数知识分析问题和解决问题的能力，特别是综合运用知识解决实际问题或复杂数学问题的能力。

5.查漏补缺，精准发力：通过诊断性练习和错题分析，准确把握自身在函数学习中的薄弱环节，进行有针对性的强化训练，做到有的放矢。

二、复习目标

1.知识与技能：

*准确理解函数的定义，熟练掌握函数定义域、值域的求法，能根据不同条件求函数解析式。

*掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质的定义、判断方法及其几何意义，并能运用这些性质解决问题。

*熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数（正弦、余弦、正切）的图像与性质，并能运用它们解决相关问题。

*理解函数图像的平移、伸缩、对称变换规律，并能运用这些规律绘制函数图像或由图像确定函数解析式。

*初步掌握函数与方程、不等式、数列等知识的综合应用。

2.过程与方法：

*经历函数知识的梳理与整合过程，提高归纳总结能力和知识迁移能力。

*在解决函数问题的过程中，体验数学思想方法的应用，提高逻辑推理能力和运算求解能力。

*通过一题多解、多题归一的训练，培养思维的灵活性和深刻性。

3.情感态度与价值观：

*通过对函数本质的深入理解，感受数学的严谨性和逻辑性。

*在克服困难、解决问题的过程中，增强学习数学的信心，激发学习兴趣。

*体会函数在描述客观世界变化规律中的作用，认识数学的应用价值。

三、复习内容与策略

（一）函数的基本概念与表示

1.核心知识点：

*函数的定义（定义域、值域、对应法则）。

*函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。

*分段函数。

*复合函数（高中）。

2.复习策略：

*定义域的求法：重点掌握分式型、根式型、对数型、指数型、三角函数型等常见函数定义域的限制条件，注意实际问题中的定义域。强调定义域是研究函数一切性质的前提。

*解析式的求法：复习待定系数法、换元法、配凑法、消元法（解方程组法）等，通过典型例题归纳方法。

*分段函数：理解分段函数的本质是“一个函数，多段表达”，注意各段自变量的取值范围及在分段点处的函数值。

*图像法：强调图像是函数的“直观语言”，能根据图像获取函数的性质信息，也能根据函数性质描绘图像的大致形状。

（二）函数的基本性质

1.核心知识点：

*单调性（单调区间、增减性的判断与证明）。

*奇偶性（定义、图像特征、判断）。

*周期性（定义、常见周期函数）。

*对称性（中心对称、轴对称）。

*最值与值域。

2.复习策略：

*单调性：

*定义法证明单调性是重点，步骤要规范（取值、作差/作商、变形、定号、下结论）。

*掌握利用图像、常见函数的单调性、复合函数单调性“同增异减”法则判断单调性。

*理解单调性的应用：比较大小、解不等式、求最值。

*奇偶性：

*强调定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。

*掌握奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称的特征。

*会利用定义判断函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化函数性质的研究。

*周期性与对称性：

*理解周期函数的定义，掌握三角函数的周期性。

*能从函数图像或解析式中识别对称性，并理解对称性与周期性之间的关系（如：若函数图像有两条对称轴，则可能为周期函数）。

*最值与值域：

*值域是函数值的集