2025年下学期高中数学浙江版试卷.docVIP

2025年下学期高中数学浙江版试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合(A={x|x^2-3x+20})，集合(B={x|\log_2(x-1)1})，则(A\capB=)（）

A.((1,2))

B.((2,3))

C.((1,3))

D.((2,+\infty))

函数(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期为（）

A.(\frac{\pi}{2})

B.(\pi)

C.(2\pi)

D.(4\pi)

已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m=)（）

A.3

B.4

C.5

D.6

某几何体的三视图由圆柱与半球组合而成（单位：cm），圆柱底面半径为2cm，高为3cm，半球半径为2cm，则该几何体的体积为（）

A.(12\pi)

B.(16\pi)

C.(20\pi)

D.(24\pi)

已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，则公比(q=)（）

A.3

B.-4

C.3或-4

D.-3或4

若直线(y=kx+1)与圆(x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A)，(B)两点，且(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）

A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})

B.(\pm\sqrt{3})

C.(\pm1)

D.(\pm2)

函数(f(x)=x^3-3x^2+2)的极大值点为（）

A.(x=0)

B.(x=1)

C.(x=2)

D.(x=3)

在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)（）

A.(\sqrt{10})

B.(\sqrt{13})

C.4

D.5

已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega0,|\varphi|\frac{\pi}{2}))的部分图象如图所示，若图象过点((0,\frac{1}{2}))，且相邻对称轴之间的距离为(\frac{\pi}{2})，则(\omega+\varphi=)（）

A.(\frac{\pi}{6})

B.(\frac{\pi}{3})

C.(\frac{\pi}{2})

D.(\frac{2\pi}{3})

从5名男生和4名女生中选出3人参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法种数为（）

A.80

B.84

C.100

D.120

已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线交抛物线于(A)，(B)两点，若(|AF|=3)，则(|BF|=)（）

A.(\frac{3}{2})

B.2

C.3

D.4

已知函数(f(x)=\begin{cases}

\lnx,x0\

e^x+1,x\leq0

\end{cases})，若关于(x)的方程(f(x)=k)有两个不同的实根，则实数(k)的取值范围是（）

A.((1,+\infty))

B.((0,1])

C.((-\infty,1))

D.((1,2])

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，则(a_7=)________。

若((x+\frac{1}{x})^n)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中(x^2)的系数为________（用数字作答）。

在极坐标系中，曲线(\rho=2\cos\theta)与直线(\theta=\frac{\pi}{4}(\rho\in\mathbb{R}))的交点的极坐标为________（写出一个即可）。

已知函数(f(x)=x^2-2ax+1)在区间([0,2])上的最小值为(0)，则实数(a)的值为________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)，(x\in\mathbb{R})。

（1）求函数(f(x))的最小正周期；

（2）求函数(f(x))在区间([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中