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高数概率思考题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列函数中，可以作为某个随机变量的概率密度函数的是？

A.f(x)=1,x∈[0,1]

B.f(x)=x,x∈[0,1]

C.f(x)=e^x,x∈[0,1]

D.f(x)=1/x,x∈[1,2]

答案：A

2.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列哪个式子表示P(aX≤b)？

A.F(b)-F(a)

B.F(b)+F(a)

C.F(b)-F(a)

D.F(a)-F(b)

答案：A

3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则下列哪个式子表示X的期望值？

A.μ

B.σ

C.μ+σ

D.μσ

答案：A

4.设随机变量X和Y相互独立，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(1)，则E(XY)等于？

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

答案：B

5.设随机变量X的分布列为：

X:-101

P:1/41/21/4

则X的方差Var(X)等于？

A.1/4

B.1/2

C.1

D.3/4

答案：C

6.设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)为2，X的方差Var(X)为3，Y的方差Var(Y)为4，则X和Y的相关系数ρ(X,Y)等于？

A.1/2

B.2/3

C.3/4

D.4/3

答案：A

7.设随机变量X和Y相互独立，且X服从二项分布B(n,p)，Y服从泊松分布P(λ)，则P(X=k|Y=m)等于？

A.C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

B.(e^(-λ)λ^m)/m!

C.(e^(-λ)λ^k)/k!

D.C(n,k)p^m(1-p)^(n-m)

答案：C

8.设随机变量X和Y的联合分布列为：

X\Y:01

0:1/41/4

1:1/41/4

则X和Y是否相互独立？

A.是

B.否

答案：A

9.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列哪个式子表示P(Xa)？

A.F(a)

B.1-F(a)

C.F(a^2)

D.1-F(a^2)

答案：B

10.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则下列哪个式子表示X的方差？

A.np

B.np(1-p)

C.np^2

D.n(1-p)

答案：B

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列哪些是随机变量的性质？

A.可数可加性

B.非负性

C.规范性

D.可加性

答案：A,B,C,D

2.下列哪些分布是连续分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.正态分布

D.指数分布

答案：C,D

3.下列哪些分布是离散分布？

A.均匀分布

B.正态分布

C.二项分布

D.指数分布

答案：C

4.随机变量的期望值具有哪些性质？

A.线性性

B.非负性

C.可交换性

D.非零性

答案：A

5.随机变量的方差具有哪些性质？

A.非负性

B.线性性

C.非零性

D.可交换性

答案：A,B

6.协方差具有哪些性质？

A.线性性

B.非负性

C.非零性

D.可交换性

答案：A,B

7.相关系数具有哪些性质？

A.范围在-1到1之间

B.线性性

C.非负性

D.可交换性

答案：A

8.下列哪些是常见的概率分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.正态分布

D.指数分布

E.均匀分布

答案：A,B,C,D,E

9.设随机变量X和Y相互独立，下列哪些式子成立？

A.E(XY)=E(X)E(Y)

B.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

C.Cov(X,Y)=0

D.P(X≤a,Y≤b)=P(X≤a)P(Y≤b)

答案：A,B,C,D

10.下列哪些是随机变量的矩？

A.期望值

B.方差

C.协方差

D.原点矩

E.中心矩

答案：A,B,D,E

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.随机变量的分布函数是单调不减的。

答案：正确

2.随机变量的期望值一定存在。

答案：错误

3.随机变量的方差一定大于等于0。

答案：正确

4.随机变量的协方差一定等于0当且仅当随机变量相互独立。

答案：错误

5.相关系数的绝对值等于1当且仅当随机变量线性相关。

答案：正确

6.二项分布是离散分布。

答案：正确

7.泊松分布是连续分布。

答案：错误

8.正态分布的期望值和方差都可以任意取值。

答案：正确

9.均匀分布的期望值等于区间的中点。

答案：正确

10.指数分布的期望值等