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八年级数学各章重点知识总结

八年级数学的学习，是承上启下的关键阶段。这一年，我们将接触到更抽象的代数概念，更系统的几何知识，以及初步的函数思想。这份总结旨在梳理各章核心内容，帮助同学们构建清晰的知识网络，夯实基础，为后续学习铺平道路。

一、实数

本章是对有理数概念.的扩展，引入了无理数，从而形成了实数体系，是整个中学阶段数学运算的基础。

1.平方根与立方根

*平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；.负数没有平方根。其中，正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。

*立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

*注意：平方根运算的结果是非负的（算术平方根），而立方根运算的结果与被开方数同号。

2.实数的概念与分类

*无理数：无限不循环小数叫做无理数。

*实数：有理数和无理数统称为实数。

*分类：实数可分为有理数（整数、分数）和无理数；也可分为正实数、0、负实数。

3.实数的性质与运算

*性质：实数与数轴上的点一一对应。

*运算：在实数范围内，有理数的相反数、倒数、绝对值的意义同样适用，且有理数的运算法则和运算律（加、减、乘、除、乘方、开方）对实数也完全适用。

*大小比较：与有理数大小比较方法类似，可利用数轴或绝对值等方法。

二、全等三角形

本章是平面几何的入门与核心，重点在于理解全等的概念，掌握判定方法，并能运用它们解决几何证明和计算问题。

1.全等三角形的定义与性质

*定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

*性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（对应边上的中线、高线、对应角的平分线也分别相等）

2.全等三角形的判定

*SSS(.....边边边)：三边对应相等的两个三角形全等。

*SAS(边角.边)：两边和它们的夹角对应相等的两个..三角形全等。

*ASA(角...边角)：两角和它们的夹边对应..相等的两个三角形全等。

*AAS(角角边)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

*HL(斜边、直角边)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

*注意：判定三角形全等，必须有边的参与，且“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。

3.角的平分线的性质与判定

*性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

*判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

三、轴对称

本章主要研究图形的一种变换——轴对称，通过轴对称的性质来探索等腰三角形等特殊图形的性质。

1.轴对称的概念与性质

*轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

*两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

*性质：

*对称轴是对应点连线的垂直平分线。

*对应线段相等，对应角相等。

2.等腰三角形

*定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

*性质：

*等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）。

*等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）。

*判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）。

3.线段的垂直平分线

*性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

*判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

四、整式的乘除与因式分解

本章是代数式运算的深化，整式的乘除是基础，因式分解则是一种重要的恒等变形，在代数运算中有着广泛的应用。

1.整式的乘法

*同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。

*幂的乘方：底数不变，指数相乘。

*积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

*单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

*单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

*多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.乘法公式

*平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

*完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2。

*注意：理解公式的几何背景，准确把握公式的结构特征，避免混淆和错用。

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