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分数连除运算教学设计与习题集锦

一、教学设计

（一）教学内容

分数连除运算的概念、算理与计算方法，以及运用分数连除解决实际问题。

（二）教学目标

1.知识与技能：使学生理解分数连除的意义，掌握分数连除的计算法则，并能正确熟练地进行计算。

2.过程与方法：通过独立思考、合作交流等方式，引导学生经历探索分数连除计算方法的过程，体验知识的形成与迁移，培养学生的分析、推理和概括能力。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、验算和规范书写的良好习惯。

（三）教学重难点

1.重点：掌握分数连除的计算法则，并能正确计算。

2.难点：理解分数连除转化为分数连乘的算理，以及运用分数连除解决稍复杂的实际问题。

（四）教学准备

多媒体课件、练习题卡。

（五）教学过程

1.复习旧知，情境导入

*复习：

1.口算练习：分数除以整数、一个数除以分数的口算。

2.笔算练习：两道分数除法式题（如：3/4÷2，5/6÷3/4），请学生板演并说说计算方法。

*导入：同学们，我们已经学习了分数除以整数和一个数除以分数的计算方法，掌握得都不错。今天我们来研究一种新的运算——分数连除。（板书课题：分数连除）

2.新知探究

*出示例题（可结合生活情境）：

例如：一个长方形的面积是5/8平方米，它的长是3/4米，宽是多少米？如果这个长方形的宽又是另一个正方形边长的2/3，那么这个正方形的边长是多少米？

*引导学生分析题意，找出数量关系。

*第一步，求长方形的宽：根据长方形面积公式，宽=面积÷长，列出算式：5/8÷3/4。

*第二步，求正方形的边长：已知宽是正方形边长的2/3，即正方形边长×2/3=长方形的宽，所以正方形边长=长方形的宽÷2/3。

*综合算式：5/8÷3/4÷2/3

*探究计算方法：

*提问：这个算式有什么特点？（三个数连除，其中后两个是分数）

*引导学生思考：我们学过的分数除法是怎样计算的？（除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数）

*那么，这个连除算式应该怎样计算呢？能不能一步一步算？

*学生尝试分步计算：

第一步：5/8÷3/4=5/8×4/3=5/6（米）——此为长方形的宽。

第二步：5/6÷2/3=5/6×3/2=5/4（米）——此为正方形的边长。

*提问：如果要直接计算这个连除算式5/8÷3/4÷2/3，能不能一次性把除法都转化为乘法呢？

*组织学生讨论交流。

*小结：分数连除，和整数连除一样，都是按照从左往右的顺序依次计算。但为了计算简便，我们可以根据分数除法的计算法则，把所有的除法转化为乘法，也就是把除号后面的每个分数都转化为它的倒数，然后再依次相乘。

*所以，5/8÷3/4÷2/3=5/8×4/3×3/2（强调：每个除数都要变成倒数，除号变乘号）

*引导学生观察转化后的算式，思考能否进行约分，如何约分最简便（可以一次约分）。

*学生独立完成计算，指名板演，并讲解约分过程和计算结果。

*归纳法则：

分数连除，一般先把每个除法转化为乘除数的倒数，再按照分数连乘的方法进行计算。（能约分的要先约分再计算）

3.巩固练习

*基础练习：

1.把下面的算式转化为连乘算式：

3/5÷1/2÷3/4=3/5×()×()

7/12÷3÷5/6=7/12×()×()

2.计算下面各题：

5/6÷2/3÷5/8

4/9÷5/12÷8/15

（先让学生独立完成，再集体订正，强调转化步骤和约分过程）

*辨析练习：

判断下面的计算是否正确，若不正确，请改正。

2/3÷4/5÷1/6=2/3×4/5×6/1（）

（引导学生找出错误：第二个除数4/5没有变成倒数）

4.解决实际问题

*出示例题：

某工厂接到一批零件加工任务，第一天完成了总数的1/3，第二天完成了余下的2/5，已知第二天加工了40个。这批零件一共有多少个？

*引导学生分析：这道题已知的是第二天加工的数量，要求的是总数。我们可以从后往前推，或者先找出第二天加工的数量占总数的几分之几。

*方法一（算术法，可能涉及连除）：

第二天完成了余下的2/5是40个，那么余下的数量是40÷2/5。

第一天完成总数的1/3，那么余下的是总数的1-1/3=2/3，所以总数是(40÷2/5)÷(2/3)=40×5