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高三试题及答案2022

一、单选题

1.若函数f(x)=ln(x+a)-x+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）

A.1B.2C.0D.-1

【答案】B

【解析】f(x)=1/x-1，令f(1)=0，得1/a=0，a=2。

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，则该数列的前6项和为（）（2分）

A.18B.21C.24D.27

【答案】C

【解析】由等差数列性质，得3a_1+9d=15，3a_1+9d=3，解得a_1=6，d=-1，S_6=66+15(-1)=24。

3.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）

A.圆锥B.球C.三棱柱D.四棱锥

【答案】D

【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥。

4.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z等于（）（2分）

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】D

【解析】由|z|=1，设z=a+bi，则a^2+b^2=1，代入z^2+z+1=0，解得z=-i。

5.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）

s=0

i=1

whilei=5:

s=s+i

i=i+1

A.15B.1C.10D.0

【答案】A

【解析】程序执行过程为s=0+1=1，i=2；s=1+2=3，i=3；s=3+3=6，i=4；s=6+4=10，i=5；s=10+5=15，i=6，循环结束，s=15。

6.若函数f(x)=√(x^2+px+q)在x=1处取得最小值，则p、q应满足（）（2分）

A.p2,q1B.p2,q1C.p=2,q≥1D.p=-2,q≤1

【答案】C

【解析】函数f(x)在x=1处取得最小值，则x=1为二次函数x^2+px+q的顶点横坐标，即-p/2=1，p=-2，且q≥1。

7.已知圆O的半径为2，点A在圆上，点B在圆外，若∠AOB=60°，则三角形AOB的面积等于（）（2分）

A.1B.2C.√3D.2√3

【答案】B

【解析】三角形AOB的面积S=1/2OAOBsin∠AOB=1/222sin60°=2√3/2=2。

8.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长为（）（2分）

A.√5B.5C.√13D.13

【答案】C

【解析】向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，其模长|a+b|=√4^2+(-2)^2=√16+4=√20=√13。

9.某班级有60名学生，其中男生与女生人数之比为3:2，现从中随机抽取3名学生，则抽到3名男生的人数分布列中，P(X=2)等于（）（2分）

A.1/20B.3/20C.3/10D.1/10

【答案】B

【解析】P(X=2)=C(3,2)C(37,1)/C(60,3)=337/(6059/20)=3/20。

10.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）

A.eB.e^-1C.e+1D.e^-2

【答案】A

【解析】f(x)=e^x-a，令f(1)=0，得e-a=0，a=e。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）

A.若ab，则√a√bB.若f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称

C.若数列{a_n}单调递增，则其前n项和S_n也单调递增D.若|z|=1，则z^2=1

【答案】B、C

【解析】A错误，如a=4，b=1，√a=2√b=1；B正确，奇函数定义f(-x)=-f(x)；C正确，单调递增数列前n项和也单调递增；D错误，|z|=1时，z^2=1或z^2=-1。

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则△ABC可能是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】A、C

【解析】由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，得2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)，即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，故a=b=c，为等边三角形；又由勾股定理，a^2+b^2=c^2，故也可能是直角三角形。

3.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）

A.y=3^xB.y=ln(x+1)C.y=x^2+1D.y=1/x

【答案】A、B

【解析】A指数函数在其定义域内单调递增；B对数函数在其定义域内单调递增；C二次函数y=x^2+1在x0时单调递增，在x0时单调递减；D反比例函数在其定义域内单调递减。

4.执行以下程序段后，变量s的值为（）

s=0

foriinrange(1,6):

s=s+i2

A.55B.30C.15D.1

【答案】A

【解析】程序执行过程为s=0+1^2=1，s=1+2^2=5，s=5+3^2=14，s=14+4^2=30，s=30+5^2=55。

5.若函数f(x)=x^