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同济高数考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)等于

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=|x|在x=0处

A.可导

B.左右导数存在但不相等

C.不连续

D.连续但不可导

答案：D

3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上

A.f(x)必有最大值和最小值

B.f(x)必有最大值但未必有最小值

C.f(x)必有最小值但未必有最大值

D.f(x)未必有最大值和最小值

答案：A

4.曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率为

A.-1

B.0

C.1

D.3

答案：A

5.不定积分∫(x^2+1)dx等于

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

答案：B

6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调递增，则

A.f(a)f(b)

B.f(a)f(b)

C.f(a)=f(b)

D.无法确定f(a)和f(b)的关系

答案：A

7.广义积分∫(1/x^2)dx(x→∞)的值为

A.1

B.-1

C.0

D.发散

答案：D

8.函数y=sin(x)在区间[0,π]上的平均值为

A.0

B.1

C.π

D.2/π

答案：A

9.若函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，f(0)=2，则

A.lim(x→0)(f(x)-1)/x=2

B.lim(x→0)(f(x)-2)/x=1

C.lim(x→0)(f(x)-1)/x=1

D.lim(x→0)(f(x)-2)/x=2

答案：A

10.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)0，则

A.∫(f(x))dx0

B.∫(f(x))dx0

C.∫(f(x))dx=0

D.∫(f(x))dx=f(b)-f(a)

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

2.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

答案：BC

3.下列函数中，在区间[0,1]上可积的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=sin(x)

答案：BCD

4.下列广义积分中，收敛的有

A.∫(1/x)dx(x→∞)

B.∫(1/x^2)dx(x→∞)

C.∫(e^x)dx(x→∞)

D.∫(1/sin(x))dx(x→0)

答案：B

5.下列说法中，正确的有

A.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上f(x)必有最大值和最小值

B.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f(x)0，则f(x)在区间[a,b]上单调递增

C.若函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则x=0是f(x)的极值点

D.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上f(x)必有原函数

答案：ABD

6.下列说法中，错误的有

A.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上f(x)必有最大值和最小值

B.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f(x)0，则f(x)在区间[a,b]上单调递增

C.若函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则x=0是f(x)的极值点

D.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上f(x)必有原函数

答案：C

7.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

8.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

答案：BC

9.下列广义积分中，收敛的有

A.∫(1/x)dx(x→∞)

B.∫(1/x^2)dx(x→∞)

C.∫(e^x)dx(x→∞)

D.∫(1/sin(x))dx(x→0)

答案：B

10.下列说法中，正确的有

A.若函数f(x)在区间