全国中考数学三年（2023-2025）真题分类汇编：专题19 圆（解析版）.docxVIP

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专题19圆

考点01垂径定理及其应用

1．（2025·河南·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为．

【答案】

【分析】根据圆的切线的性质和矩形的性质，得到，由垂径定理可得，由圆周角定理可得，进而证明是等边三角形，得到，再根据阴影部分的面积求解即可．

【详解】解：所在圆的圆心为点O，边与相切于点，

，，

四边形为矩形，

，

，，

，

是等边三角形，

，

阴影部分的面积，

故答

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