连续性随机变量及其概率密度.pptVIP

2、指数分布其中θ0为常数，则称X服从参数为θ的指数分布。若连续型随机变量X的概率密度为第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日指数分布密度函数的图形第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日则其分布函数为第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日指数分布的应用指数分布具有“无记忆性”。所以，又把指数分布称为“永远年轻”的分布。对任意s,t0,有“无记忆性”：若X服从参数为θ的指数分布，则指数分布常作为各种“寿命”分布的近似。第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日例设某日光灯的使用寿命服从参数θ=2000的指数分布（单位：h）（1）任取一根这种灯管，求能正常使用1000h以上的概率。（2）某灯管已近正常使用了1000小时，求还能使用1000小时以上的概率。第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日其中μ，σ（σ0）为常数，则称X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯分布。记作若连续型随机变量X的概率密度为3、正态分布第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日正态分布密度函数的图形第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日其分布函数为第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日正态分布的应用若随机变量X受到众多相互独立的随机因素的影响，而每一个别因素的影响都是微小的，且这些影响可以叠加，则X服从正态分布。正态分布是应用最广泛、最重要的一种分布。例如各种测量的误差；人的生理特征；工厂产品的尺寸；农作物的收获量；海洋波浪的高度；金属线的抗拉强度；热噪声电流强度；学生们的考试成绩；……都服从或近似服从正态分布。第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日正态分布密度函数的几何特性第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日（1）曲线关于直线x=?对称：f(?+x)=f(?-x)；（2）在x=?时，f(x)取得最大值（3）在x=?±?时，曲线y=f(x)在对应的点处有拐点；（4）曲线y=f(x)以x轴为渐近线；（5）曲线y=f(x)的图形呈单峰对称状；第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日（1）?—位置参数即固定?，改变?的值，则f(x)的形状不变，只是位置不同，沿着x轴作平移变换。正态分布密度函数f(x)的两个参数：第41页，共58页，星期日，2025年，2月5日连续性随机变量及其概率密度第1页，共58页，星期日，2025年，2月5日定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x),使对于任意实数x有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度或密度。连续型随机变量的概念第2页，共58页，星期日，2025年，2月5日xf(x)xF(x)分布函数F(x)与密度函数f(x)的几何意义-10-550.020.040.060.08第3页，共58页，星期日，2025年，2月5日由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质f(x)0x1概率密度的性质这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某X的概率密度函数的充要条件第4页，共58页，星期日，2025年，2月5日这是因为注由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义，我们所关心的是它在某一区间上取值的问题。第5页，共58页，星期日，2025年，2月5日对数集A(严格意义下要求可测性),第6页，共58页，星期日，2025年，2月5日（1）设X是连续型随机变量,有概率密度f(x)，则（2）在f(x)的连续点处，有6密度函数与分布函数的关系第7页，共58页，星期日，2025年，2月5日注1、对于连续型的随机变量,密度函数唯一决定分布函数。2、连续型随机变量的分布函数一定是连续的；分