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清远第1单元数学试卷

一、选择题（每题1分，共10分）

1.在集合论中，集合A包含于集合B，记作______。

A.A∪B

B.A∩B

C.A?B

D.A×B

2.函数f(x)=x2在区间[1,3]上的平均值是______。

A.2

B.3

C.4

D.5

3.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是______。

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

4.矩阵A=[12;34]的转置矩阵是______。

A.[13;24]

B.[24;13]

C.[12;34]

D.[43;21]

5.在三角函数中，sin(π/6)的值是______。

A.1/2

B.1/3

C.√3/2

D.√2/2

6.微分方程dy/dx=2x的通解是______。

A.y=x2+C

B.y=2x+C

C.y=x3+C

D.y=√x+C

7.在线性代数中，向量空间R3的基是______。

A.[100;010;001]

B.[111;111;111]

C.[100;010;001]的任意非零组合

D.[110;101;011]

8.在概率论中，事件A和事件B互斥，则P(A∪B)等于______。

A.P(A)+P(B)

B.P(A)×P(B)

C.P(A)-P(B)

D.P(A)+P(B)-P(A∩B)

9.在几何学中，圆的面积公式是______。

A.πr2

B.2πr

C.2πrh

D.πd

10.在数列中，等差数列的前n项和公式是______。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1-an)/2

C.Sn=a1+an

D.Sn=a1+n

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上连续的有______。

A.f(x)=x2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tanx

2.在线性代数中，下列矩阵中是可逆矩阵的有______。

A.[10;01]

B.[12;24]

C.[30;03]

D.[01;10]

3.下列函数中，在其定义域内单调递增的有______。

A.f(x)=x3

B.f(x)=log(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sinx

4.在概率论中，对于事件A、B、C，下列关系正确的有______。

A.P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)

B.如果A?B，则P(A)≤P(B)

C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

D.P(ā)=1-P(A)

5.下列数列中，收敛的有______。

A.a_n=n/2^n

B.a_n=(-1)^n/n

C.a_n=sin(nπ/2)

D.a_n=1+n

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)在点x?处可导，且f(x?)=3，则lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?)]/h=______。

2.矩阵A=[12;34]的行列式det(A)=______。

3.在级数求和中，等比级数∑(n=0to∞)ar^n(|r|1)的和为______。

4.设事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∩B)=0.4，则事件A和事件B的并的概率P(A∪B)=______。

5.在空间解析几何中，过点(1,2,3)且平行于向量(1,1,1)的直线方程为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算极限lim(x→2)[(x2-4)/(x-2)]。

2.计算不定积分∫(x3-2x+1)dx。

3.解线性方程组：

x+2y-z=1

2x-y+z=0

-x+y+2z=-1

4.计算矩阵A=[12;34]的逆矩阵A?1（若存在）。

5.在直角坐标系中，求曲线y=x2与直线y=2x所围成的平面图形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：集合论中，A?B表示集合A是集合B的子集。

2.A

解析：函数在区间[a,b]上的平均值等于(f(x)在[a,b]上的定积分)/(b-a)。f(x)=x2在[1,3]上的定积分为[1/3x3]从1到3，即(27/3-1/3)=26/3。平均值=(26/3)/(3-1)=26/6=13/3。但选项中没有13/3，可能题目或选项有误