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第40讲不定方程
一、知识要点
当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x－3y
＝9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附
加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x－3y＝9的解有：
x＝2.4x＝2.7x＝3.06x＝3.6
y＝1y＝1.5y＝2.1y＝3
如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，Y＝2这一组了。因此，研究
不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，
然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，
减少试验的次数。
对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。
解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。
二、精讲精练
【例题1】求3x+4y＝23的自然数解。
23－3x
先将原方程变形，y＝。可列表试验求解：
4
X1234567
Y5×××2××
所以方程3x+4y＝23的自然数解为
X=1x=5
Y=5y=2
练习1
1、求3x+2y＝25的自然数解。
Lecture40Indefinite
Equations
1.Keypointsof
knowledge
Whenthenumberofequationsissthanthenumberofunknownsintheequation,wecallsuchanequationan
indefiniteequation.Forexample,5x-3y＝9isanindefiniteequation.Thesolutiontothisequationisuncertain.Ifno
restrictionsareadded,therearecountssolutions;ifsomerestrictionsareadded,thenumberofsolutionsislimited.
Forexample,thesolutionof5x-3y＝9is:
x＝2.4x＝2.7x＝3.06x＝3.6
y＝1y＝1.5y＝2.1y＝3
Ifthesolutionofxandyislimitedtoanintegersthan5,thenthesolutionisonlythegroupx＝3,Y
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