一类子流形的同调群消没定理与拓扑球面定理：理论剖析与应用拓展.docx

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2025-10-22 发布于上海
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一类子流形的同调群消没定理与拓扑球面定理：理论剖析与应用拓展.docx

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一类子流形的同调群消没定理与拓扑球面定理：理论剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

在微分几何的广阔领域中，子流形作为嵌入于更高维流形中的低维流形，占据着举足轻重的地位。它为深入探究流形的性质与结构提供了关键视角，其几何性质不仅依赖自身内在结构，还与外围流形紧密相连，这种内在与外在的相互关系构成了微分几何中众多深刻问题的核心，持续激发着数学家们的探索热情。子流形在微分几何研究里处于基础且关键的位置，诸多重要的几何对象都能视作子流形，如曲线是一维子流形，曲面是二维子流形。对这些子流形性质的研究，极大地推动了微分几何的发展，为解决高维空间中的复杂几何问题提供了有效途径。

同调群消没定理