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2025年中考株洲数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于

A.{x|x2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1x≤2}

答案：C

2.函数f(x)=x^2-4x+3的定义域是

A.(-∞,2)∪(2,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,+∞)

D.(2,+∞)

答案：C

3.不等式3x-75的解集是

A.x4

B.x-2

C.x2

D.x-4

答案：A

4.点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

答案：C

5.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率是

A.1

B.2

C.-2

D.0

答案：B

6.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是

A.15π

B.12π

C.9π

D.30π

答案：A

7.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

8.方程x^2-5x+6=0的解是

A.x=2,x=3

B.x=-2,x=-3

C.x=1,x=6

D.x=-1,x=-6

答案：A

9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

答案：C

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是

A.a0,b=0,c=0

B.a0,b≠0,c=0

C.a0,b=0,c=0

D.a0,b≠0,c=0

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内是增函数的是

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^2

答案：B

2.下列不等式成立的是

A.-3-5

B.2^33^2

C.(-2)^2(-3)^2

D.1/21/3

答案：A,D

3.下列命题中，真命题是

A.所有偶数都是合数

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.相似三角形的周长比等于相似比

D.一元二次方程总有两个实数根

答案：B,C

4.下列函数中，是奇函数的是

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=x^2

D.y=2x+1

答案：A,B

5.下列图形中，是中心对称图形的是

A.等腰三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五边形

答案：B,C

6.下列命题中，假命题是

A.三角形的内角和等于180°

B.相似三角形的对应边成比例

C.一元二次方程的判别式小于0时有两个实数根

D.圆的直径是它的最长弦

答案：C

7.下列函数中，是周期函数的是

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=x^2

答案：A,B,C

8.下列命题中，真命题是

A.对角线相等的四边形是矩形

B.一元二次方程的解是它的根

C.相似三角形的面积比等于相似比的平方

D.圆的切线垂直于过切点的半径

答案：B,C,D

9.下列不等式成立的是

A.-2^3-1

B.3^22^3

C.(-3)^2(-2)^2

D.1/31/2

答案：B,C

10.下列函数中，是偶函数的是

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=x^3

D.y=2x+1

答案：A

三、判断题（每题2分，共10题）

1.集合A={x|x0}包含在集合B={x|x1}中。

答案：错误

2.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是(2,-1)。

答案：正确

3.不等式2x-53的解集是x4。

答案：正确

4.点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,2)。

答案：正确

5.直线y=3x+1的斜率是3。

答案：正确

6.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是15π。

答案：正确

7.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ的度数是30°。

答案：正确

8.方程x^2-5x+6=0的解是x=2,x=3。

答案：正确

9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC是直角三角形。

答案：正确

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a0,b≠0,c=0。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。

答案：f(2)=22+1=5

2.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC是直角三角形，