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勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备
高一数学三角函数练习题
1.简答题
1.请简要说明正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
-正弦函数（sin）的定义：对于任意角θ，其正弦值sinθ等于
对边与斜边的比值。
-正弦函数的性质：
-值域：[-1,1]
-周期：2π
-对称性：sin(-θ)=-sinθ
-函数图像：以原点为中心，上下振动的波形，曲线在x轴的
正半轴和负半轴上交替。
-余弦函数（cos）的定义：对于任意角θ，其余弦值cosθ等于
邻边与斜边的比值。
-余弦函数的性质：
-值域：[-1,1]
-周期：2π
-对称性：cos(-θ)=cosθ
其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》
-函数图像：以原点为中心，左右摆动的波形，曲线在x轴的
正半轴和负半轴上交替。
-正切函数（tan）的定义：对于任意角θ，其正切值tanθ等于
对边与邻边的比值。
-正切函数的性质：
-值域：(-∞,+∞)
-周期：π
-奇偶性：tan(-θ)=-tanθ
-函数图像：周期性的上升或下降波形，曲线在x轴的正半轴
和负半轴上交替。
2.请解释单位圆与三角函数之间的关系。
-单位圆是半径为1的圆，其圆心是原点（0，0）。单位圆与
三角函数之间的关系如下：
-正弦函数：单位圆的上半圆弧上的点的纵坐标等于该点所对
应的角的正弦值。
-余弦函数：单位圆的右半圆弧上的点的横坐标等于该点所对
应的角的余弦值。
不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
-正切函数：单位圆的右半圆弧上的点的纵坐标等于该点所对
应的角的正切值。
-三角函数的性质和图像可以通过单位圆来计算和理解。
2.计算题
1.求解方程sinx=0.5在区间[0,2π]内的所有解。
解答：
sinx=0.5
根据等式sinx=0.5，可知x等于π/6（或30°）和11π/6（或
330°）两个解。
在区间[0,2π]内，满足sinx=0.5的解为x=π/6和x=11π/6。
2.已知tanθ=2，求解θ的值，且θ满足π/2≤θ≤π。
解答：
tanθ=2
根据等式tanθ=2，可知θ等于arctan2，即θ≈1.107（或
63.4°）。
由于θ满足π/2≤θ≤π，满足条件的解为θ≈1.107（或63.4°）。
以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》
3.求证等式cotx=1/tanx。
解答：
等式cotx=1/tanx可以通过对cotx和tanx的定义进行证明：
cotx=cosx/sinx
1/tanx=1/(sinx/cosx)=cosx/sinx
两边表达式相等，因此等式cotx=1/tanx成立。
3.应用题
1.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，请计
算∠A和∠C的正弦值、余弦值和正切值。
解答：
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