第四章多元线性回归分析.pptVIP

总离差TSS＝自由度为n-1回归平方和ESS=自由度为k残差平方和RSS＝自由度为n-k-1所以调整的可决系数为：*第29页，共47页，星期日，2025年，2月5日第四节统计推断和预测一、参数估计量的分布和标准化二、统计推断和检验三、预测*第30页，共47页，星期日，2025年，2月5日一、参数估计量的分布和标准化参数估计量服从以下的正态分布：或表示为转化为标准正态分布的统计量*第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日二、统计推断和检验（一）单个参数的显著性和置信区间（二）参数的显著性检验（三）回归显著性检验*第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日（一）单个参数的显著性和置信区间给定置信度要求，下面的不等式应该成立：显著性检验：令为0，根据t统计量水平进行判断。因此参数置信度为的置信区间（或称区间估计）为：*第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共47页，星期日，2025年，2月5日第四章多元线性回归分析第一节多元线性回归模型第二节最小二乘参数估计第三节回归拟合度评价和决定系数第四节统计推断和预测*第2页，共47页，星期日，2025年，2月5日第一节多元线性回归模型一、模型的建立二、多元线性回归模型的向量、矩阵表示法三、模型的假设*第3页，共47页，星期日，2025年，2月5日一、模型的建立模型形式例*第4页，共47页，星期日，2025年，2月5日二、多元线性回归模型的向量、矩阵表示法*第5页，共47页，星期日，2025年，2月5日三、模型的假设变量和之间存在多元线性随机函数关系对任意都成立与无关当时，解释变量都是确定性的而非随机变量，而且解释变量之间不存在线性关系服从正态分布*第6页，共47页，星期日，2025年，2月5日第二节最小二乘参数估计一、最小二乘法和正规方程组二、最小二乘估计的向量、矩阵形式*第7页，共47页，星期日，2025年，2月5日一、最小二乘法和正规方程组样本回归方程回归残差平方和当对的一阶偏导数都等于0，得到正规方程组那么*第8页，共47页，星期日，2025年，2月5日*第9页，共47页，星期日，2025年，2月5日二、最小二乘估计的向量、矩阵形式向量表示回归方程的向量表示回归残差向量残差平方和*第10页，共47页，星期日，2025年，2月5日第一种方法求B*第11页，共47页，星期日，2025年，2月5日第二种方法求B当对的一阶偏导数都等于0*第12页，共47页，星期日，2025年，2月5日对于三变量线性回归模型*第13页，共47页，星期日，2025年，2月5日最小二乘估计的性质一、线性性二、无偏性三、最小二乘估计量的方差和最小方差性*第14页，共47页，星期日，2025年，2月5日一、线性性各个参数的最小二乘估计量因为是非随机取固定值的矩阵，所以B是Y的线性函数*第15页，共47页，星期日，2025年，2月5日二、无偏性证明：*第16页，共47页，星期日，2025年，2月5日三、最小二乘估计量的方差和最小方差性最小二乘估计量的方差*第17页，共47页，星期日，2025年，2月5日三、最小二乘估计量的方差和最小方差性最小方差性：证明*第18页，共47页，星期日，2025年，2月5日三、最小二乘估计量的方差和最小方差性因为所以*第19页，共47页，星期日，2025年，2月5日对于三变量线性回归模型方差估计*第20页，共47页，星期日，2025年，2月5日回归残差和误差方差的估计多元线性回归分析的残差序列向量表示*第21页，共47页，星期日，2025年，2月5日回归残差和误差方差的估计残差平方和的数学期望误差项方差的无偏估计：残差的标准差*第22页，共47页，星期日，2025年，2月5日误差方差估计对于三变量回归模型，误差方差的估计：对于有K个解释变量的多元回归模型即（K+1）变量回归模型误差方差的估计：*第23页，共47页，星期日，2025年，2月5日样本容量问题⒈最小样本容量所谓“最小样本