苏科版（2024）新教材八年级数学上册第三章《3.1.1 勾股定理的发现》导学案.docxVIP

2025年秋八年级数学上册导学案

主备人：________班级：________学生姓名：________

课题：3.1勾股定理的探究（1）勾股定理的发现

学习目标：

1、能说出勾股定理的内容，并能用勾股定理进行简单的计算.

2、让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想.

学习重点：勾股定理及其应用。

学习难点：利用图形的割补验证勾股定理。

自学要求：认真阅读教材P86-88，回答下列问题：

新知体验：

情境引入：

你相信世界上有“外星人”吗？用什么语言与外星人沟通呢？

数学家曾建议用“勾股定理”的图作为与外星人联系的信号。

探索新知：

问题：如图1，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系?

正方形BHIC、正方形ACFG的面积分别为9和16，正方形AEDB的面积为25，

三个正方形面积之间的关系为：S正方形AEDB=S正方形BHIC十S正方形ACFG.

∵S正方形AEDB=AB2，S正方形BHIC=BC2，S正方形ACFG=AC2，∴AB2=BC2+AC2。

即Rt△ABC两条直角边的平方和等于斜边的平方。

活动：在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，

（如右图）并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形

外部作正方形，仿照上面的方法找出三个正方形面积之间的

关系，并与同学交流，

根据上面的例子，可以猜想：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

直角三角形这一特殊的三边关系，我国古代称之为勾股定理据《周髀算经》记载

：西周时期的商高(约前1100)在与周公(约前1100)的对话中，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

就提出了“勾三股四弦五”，勾股定理的证明从古至今已有数百种方法，

公元3世纪初，我国数学家赵爽(3世纪前期)用剪拼图形的方法完成了证明。

勾股定理：

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

即如图，直角三角)的两条直角边a，b与斜边c之间满足：

试一试：

如图，在下列横线上填上适当的值：

二、例题讲解

例1、如图1，已知直角三角形的两边长，求第三边的长。

在图2的数轴上画出对应的点。

三、基础强化：

1、求图中x的值

2、求图中x，y的值

3.求图中x的值

拓展提高：

如图，在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC＝14，AD是BC边上的高，求AD的长.

五、总结反思：

六、达标检测：

1、在Rt△ABC的斜边AB上另作Rt△ABD，并以AB为斜边，若BC＝1，AC＝b，AD＝2，则BD2等于（）

A、b2＋1B、b2－3C、b2＋4D、（b2＋1）2－4

2、如图，则直角三角形中边AD的长为，

四边形ABCD的面积为。

3、已知一直角三角形的斜边与其中一直角边的和为8，差为2，

试求这个直角三角形三边的长。