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开学自我检测01(易)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已经集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先计算一元二次不等式求出,再根据补集定义求出,最后应用交集定义运算求解即可.
【详解】∵,,
∴或,,
故选:D.
2.已知是虚数单位,复数满足,则(????)
A. B.1 C. D.
【答案】B
【分析】根据复数的运算法则,化简得到,结合复数模的计算公式,即可求解.
【详解】由复数满足,可得,所以.
故选:B.
3.已知向量不共线,且向量与共线,则实数的值为(????)
A.或 B.或1 C.或2 D.1或2
【答案】C
【分析】利用平面向量共线基本定理列等式,利用不共线向量相等列方程组求解.
【详解】若向量与共线,
则存在实数,使得,
又因为向量,不共线,所以,解得或.
故选:C.
4.已知是定义在R上的减函数,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】分段函数为减函数需满足三个条件,一是上支为减函数,二是下支为减函数,三是下支的最大值小于或等于上支的下界,列不等式组即可解得.
【详解】要使函数在R上为减函数,
需满足,解得.
故选:D.
5.惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio完成的.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成下支的一部分,且此双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为(????)
A.4 B. C.2 D.
【答案】D
【分析】首先根据双曲线的渐近线方程得到,从而得到,,,再求离心率即可.
【详解】双曲线,,,
因为双曲线的一条渐近线方程为,即,
所以,解得,
所以,,,.
故选:D.
6.过坐标原点作圆的两条切线,切点分别为,,则(????)
A. B. C. D.2
【答案】C
【分析】根据题意可得为等边三角形,可得结果.
【详解】圆化为标准方程为,
其圆心为,半径为1,
??
由题意知,,,,,
所以,所以.
所以,且,
所以为等边三角形,
所以.
故选:C.
7.若数列和满足,,,,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据递推关系可得是以2为首项,2为公比的等比数列,进而得,即可根据代入求解.
【详解】因为,,
所以,即,
又,所以是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以,又,即,
所以
所以;
故选:B
8.设函数,则(????)
A.且在单调递增
B.且在单调递减
C.且在单调递增
D.且在单调递减
【答案】C
【分析】首先证明函数的周期为,然后分与两种情况分别讨论函数的值域,判断函数的单调区间即可.
【详解】由于,得的最小正周期不是;
,则的周期为,
当时,,
由于,得,故,
当时,,
由于,得,故,
综上所述,可得的值域为,
当时,,
由于,得,
根据余弦函数性质可知在上单调递增.故C选项正确.
故选:C.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.少年强则国强,少年智则国智,党和政府一直重视青少年的健康成长,出台了一系列政策和行动计划,提高学生身体素质,为了加强对学生的营养健康监测,某校在3000名学生中,抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是(????)
??
A.样本的众数为65
B.该校学生中低于65kg的学生大约为1200人
C.样本的第80百分位数为72.5
D.样本的平均值为66.75
【答案】BCD
【分析】由频率分布直方图得众数,百分位数,平均数后判断
【详解】对于A,样本的众数为67.5,故A错误,
对于B,该校学生中低于65kg的学生大约为,故B正确,
对于C,体重位于的频率为,
体重位于的频率为,
故第80百分位数位于,设其为,则,得,故C正确,
对于D,样本的平均值为,故D正确,
故选:BCD
10.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家经过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M,则下列说法正确的是(????)
A.地震释放的能量为1015.3焦耳时,地震里氏震级约为七级
B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍
D.记地震里氏震级为n(n=1,2,···,9,10),地震释放的能量为an,则数列{an}是等比数列
【答案】ACD
【分析】根据所给公式,结合指对互化原则,逐一分析各个选项,即可得答案
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