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2025年应用统计学课试题及答案

试题部分

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.某电商平台统计2024年1-6月用户日均活跃时长（单位：分钟），数据如下：35,42,50,38,45,55。若计算该组数据的样本方差（无偏估计），其值最接近（）。

A.45.2B.50.4C.54.8D.60.1

2.在假设检验中，若原假设为H?:μ=μ?，备择假设为H?:μ≠μ?，当显著性水平α=0.05时，拒绝域的临界值对应标准正态分布的（）。

A.Z1.645B.|Z|1.96C.Z2.33D.|Z|2.58

3.某市场调研公司采用分层抽样调查城市居民对新能源汽车的接受度，将样本按收入水平分为高、中、低三层，各层样本量分别为n?、n?、n?。若各层的总体方差分别为σ?2、σ?2、σ?2，为最小化抽样误差，最优样本量分配应满足（）。

A.n?∝N?B.n?∝N?σ?C.n?∝N?σ?2D.n?∝σ?

4.已知变量X与Y的Pearson相关系数r=0.85，以下结论正确的是（）。

A.X与Y存在显著的线性正相关关系

B.X与Y的因果关系中X是因，Y是果

C.X解释了Y变异的85%

D.若X增加1单位，Y平均增加0.85单位

5.对某品牌手机电池续航时间（单位：小时）进行抽样调查，抽取36个样本，样本均值为12.5，样本标准差为1.8。若构造总体均值的95%置信区间，应使用（）。

A.Z分布，临界值1.96B.t分布，临界值2.030

C.Z分布，临界值1.645D.t分布，临界值2.724

6.方差分析中，组间平方和（SSB）反映的是（）。

A.各样本内部数据的离散程度

B.不同组均值之间的差异程度

C.随机误差的大小

D.自变量与因变量的线性关系强度

7.某时间序列数据的季节指数计算结果为：第一季度1.2，第二季度0.9，第三季度0.8，第四季度1.1。若该序列的长期趋势为线性增长，则第四季度的实际值与趋势值的比值为（）。

A.1.1B.0.9C.0.8D.1.2

8.在多元线性回归模型Y=β?+β?X?+β?X?+ε中，若X?与X?的相关系数为0.95，则可能存在（）。

A.异方差性B.自相关性C.多重共线性D.序列相关性

9.某医院统计2024年1-12月每月就诊人数（单位：千人），数据如下：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40。若用移动平均法（k=3）预测2025年1月的就诊人数，预测值为（）。

A.37.7B.38.3C.39.0D.40.5

10.若总体服从正态分布N(μ,σ2)，σ2未知，从总体中抽取容量为n的样本，样本均值为X?，样本标准差为s，则检验H?:μ=μ?的统计量为（）。

A.Z=(X?-μ?)/(σ/√n)B.t=(X?-μ?)/(s/√n)

C.F=(s?2/s?2)D.χ2=(n-1)s2/σ?2

二、简答题（每题10分，共40分）

1.简述中心极限定理的核心内容及其在统计推断中的作用。

2.分层抽样与整群抽样的主要区别是什么？在市场调研中，若需调查某城市居民的消费习惯，哪种方法更适用？为什么？

3.解释假设检验中“第一类错误”和“第二类错误”的含义，并说明两者的关系。

4.简述多元线性回归模型中决定系数R2的意义，以及调整后R2（R?2）的作用。

三、计算题（每题15分，共30分）

1.某快递公司为优化配送路线，统计了20个区域的日均配送订单量（X，单位：百单）与配送时间（Y，单位：小时）的数据，部分统计量如下：

ΣX=240，ΣY=320，ΣXY=4000，ΣX2=3200，ΣY2=5400，n=20。

（1）计算X与Y的Pearson相关系数；

（2）建立Y关于X的一元线性回归方程，并解释回归系数的实际意义；

（3）若某区域日均订单量为15百单，预测其配送时间（保留2位小数）。

2.某食品厂为比较三种包装方式对产品保质期的影响，随机选取30个样本（每种包装10个），测得保质期（单位：天）如下：

包装A：35,38,40,37,39,42,36,41,38,40

包装B：45,48,50,47,49,52,46,51,48,50

包装C：30,32,35,31,33,36,29,34,32,35

（1）计算各组的