勾股定理逆定理及其证明方法探究.pdfVIP

勾股定理的逆定理

一、导航：

认真学习

★我们需要弄清：

①互逆命题：如果两个命题的和正好相反，我们就把

．

这样的两个命题叫做互题。如果把其中一个叫做，那么另一

个叫做它的。

——你觉得这个“逆”字体现在哪里呢？

试一试：写出以下命题的题。

（1）同旁内角互补，两条直线平行。

（2）如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等。

②勾股定理的题是：

。

上，古埃及人用结绳法构造直角三角形就是基于这样一种猜想。通过证明，

我们发现这个命题是（填是否正确）。它也是一个定理，我们把它

叫做勾股定理的逆定理。

现在我们来回顾一下勾股定理逆定理的证明：

222

证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角

形。

①请你自己画出图形并结合该图形写出已知条件和求证的结论：

导学提示区：

②请你尝试证明勾股定理逆定理的正确性。你觉得三边长分别为3、

4、5的三角形和两直角边长

分别为3、4的直角三角形之

间有什么关系？这个关系能

帮助你说明前一个三角形的

请记住“我”——原命题成立其题不一定成立。形状特征码？

．．．．．．．．．

子吗？

Theconverseofthe

Pythagoreantheorem

1.Self-study

naviion:

Studythetextbook

carefully

★Weneedtofigureout:

1Reciprocalproposition:Ifthesumoftwopropositionsisexactlyopposite,wecallsuchtwo

propositionsreciprocalpropositions.Ifoneofthemiscalled,thentheotheriscalledits.

——Wheredoyouthinkthis“reverse”fontisnow?

Tryit:Writetheconverseofthefollowing

proposition.

(1)Interiorangonthesamesideare

complementaryandtwostraightlinesareparallel.

(2)Iftworealnumbers