黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考+数学答案.docxVIP

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2025-2026学年度第一学期第一次月考考试

数学试题

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列关系：①，②，③，④中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据数的分类及常见的数集即可逐个判断．

【详解】对于①：为有理数，则成立，①正确；

对于②：为实数，则不成立，②错误；

对于③：不是正整数，则不成立，③错误；

对于④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误；

故选：A．

2.已知全集为R，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误

【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.

B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.

C中，，错误.

D中，由，则，，正确.

故选：D．

3.有下列四个命题，其中真命题（）．

A.， B.，，

C.，， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令，即可验证其均不正确，进而可得出结果.

【详解】对于选项A，令，则，故A错；

对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；

对于选项C，令，则显然无解，故C错；

对于选项D，令，则显然不成立，故D错.

故选B

【点睛】本题主要考查命题真假的判定，用特殊值法验证即可，属于常考题型.

4.已知集合，，则集合的真子集个数为

A.32 B.4 C.5 D.31

【答案】D

【解析】

【分析】可以求出集合，2，3，4，，从而得出集合的真子集个数为．

【详解】解：因为，

所以，，2，3，4，；

集合有5个元素；

集合真子集的个数为．

故选：．

【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及集合真子集的定义及真子集个数的求法，属于基础题．

5.已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由充分而不必要条件的定义，再结合不等的性质依次判断即可.

【详解】对于选项A，是成立的一个充要条件，即选项A不符合题意；

对于选项B，由，可知，则，反之不成立，即选项B是成立的一个充分而不必要条件，即选项B成立；

对于选项C，若，满足，但不成立，即选项C不符合题意；

对于选项D，由，不能判断的大小关系，即选项D不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题考查了不等式的性质、充分而不必要条件的判断，属于基础题.

6.设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由基本不等式求得的范围，由二次函数性质求得的最大值后可得结论．

【详解】、为互不相等的正实数，则，

所以，

，时，，

所以．

故选：A．

7.不等式的解集为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案．

【详解】由题意，可得不等式的解集为，

所以是方程的两个根，

所以可得，，

解得，，所以，

故选：A．

8.设全集为U，集合A，B是U的子集，定义集合A与集合B的运算，A*B={x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于（）

A.A B.B

C.(?UA)∩B D.A∩(?UB)

【答案】B

【解析】

【分析】根据题中的新定义确定出所求集合即可．

【详解】根据题中新定义得：A*B={x|x∈AB且x?A∩B}，且记A*B=M，表示的是图中的阴影部分

则(A*B)*A

故选：B

【点睛】本题考查了对新定义的集合运算的运用，关键要理解集合运算后所得集合中元素的性质，需要借助文氏图解答．属于基础题．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的有（）

A.命题“”的否定是“”

B.“”是“”的必要条件

C.命题“”是假命题

D.若为假命题，则为真命题

【答案】CD

【解析】

【分析】根据命题的否定的定义判断A；举例判断BC；结合命题和其的否定的真假性判断D.

【详解】对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题，

则命题“”否定是“”，故A错误；

对于B，当时，满足，但，

则“”不是“”的必要条件，故B错误；

对于C，当时，不成立，

因此命题“”是假命题，故C正确；

对于D，由命题及其否定一定一真一假可知，D正确．

故选：C