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一，归纳与推理
2
1.已知数列{a}的前n项和S＝na(n≥2)，而a＝1，通过计算a、
nnn12
a、a，猜想a＝()B
34n
2222
A.B.C.D.
(n＋1)2n(n＋1)2n－12n－1
1
2n
2.利用归纳推理推断，当n－1)[1－(－1)]的值()C
是自然数时，(n
8
A．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是
偶数
[解析]当n＝1时，值为0；当n＝2时，值为0；当n＝3时，值为2；当n＝4时，值为
0；当n＝5时，值为6.
3.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各
正三角形的()
A.一条中线上的点，但不是B．一条垂线上的点，但不是垂心
C．一条角平分线上的点，但不是内心D．
[]D[解析]边的中点对应于面的．
4．(文)下图所示的三角形数组是我国古代数学家发现的，称为“三角形”，根据图
中的数构成的规律，a所表示的数是()C
A．2B．4
C．6D．8
[解析]因为其规律是a为肩上两数之和，
故a＝3＋3＝6.
(理)类比平面内正三角形的“三边相等，三
内角相等”的性质，可推知正四面体的下列
一些性质，你认为比较恰当的是()B
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；
②各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条棱的夹角都相等；
④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．
A.①B．①②C．①②③D．③
[解析]类比的原则是“类比前后保持类比的一致性，”而③④违背了这一原则．
5.在平面几何中，若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角
1
形的面积S＋b＋c)成立，类比上述结论，相应地，在立体几何中，若一个
＝r(a
2
四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S，S，S，S，则这个四面
1234
体的体积V＝成立．
6．(2010·陕西理)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43
1.Inductionand
reasoning
2
1.
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