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2025年江西省高数一（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,+∞)上先增后减

D.f(x)在(∞,+∞)上先减后增

答案：D

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。因此，f(x)在(∞,+∞)上先减后增。

2.设函数f(x)=e^x，则f(0)的值等于（）

A.0

B.1

C.e

D.e^2

答案：B

解析：f(0)=e^0=1。

3.设函数y=x^2+2x+1，则该函数的极值点为（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：A

解析：y=2x+2，令y=0，解得x=1。当x1时，y0，y单调递减；当x1时，y0，y单调递增。因此，x=1为函数的极值点。

4.设函数y=sin(x)，则下列结论正确的是（）

A.y在(∞,+∞)上单调递增

B.y在(∞,+∞)上单调递减

C.y在(∞,+∞)上不具有单调性

D.y在每个周期内单调递增

答案：C

解析：sin(x)在每个周期内既有单调递增又有单调递减，因此在(∞,+∞)上不具有单调性。

5.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的拐点坐标为（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,1)

D.(4,3)

答案：B

解析：f(x)=3x^212x+9，f(x)=6x12。令f(x)=0，解得x=2。f(2)=2^36×2^2+9×2+1=5。因此，拐点坐标为(2,5)。

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x+1，求f(2)的值。

答案：5

7.设函数f(x)=e^x，求f(x)的值。

答案：e^x

8.设函数y=x^2+2x+1，求该函数的极值。

答案：极小值y(1)=0

9.设函数y=sin(x)，求y的周期。

答案：2π

10.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的拐点坐标。

答案：(2,5)

三、解答题（每小题25分，共75分）

11.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^23。令f(x)=0，解得x=±1。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。

12.设函数y=x^2+2x+1，求该函数的最小值。

解：y=2x+2，令y=0，解得x=1。当x1时，y0，y单调递减；当x1时，y0，y单调递增。因此，x=1为函数的极小值点。最小值为y(1)=0。

13.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的拐点坐标。

解：f(x)=3x^212x+9，f(x)=6x12。令f(x)=0，解得x=2。f(2)=2^36×2^2+9×2+1=5。因此，拐点坐标为(2,5)。