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s–ApproximationsofSpecialFunctionss15abc
nagcumulnormal(s15abc)
1.Purpose
nagcumulnormal(s15abc)returnsthevalueofthecumulativeNormaldistributionfunctionP(x).
2.Specification
#includenag.h
#includenags.h
doublenag_cumul_normal(doublex)
3.Description
ThefunctionevaluatesthecumulativeNormaldistributionfunction
Z
1x
2
−u/2
P(x)=√edu.
2π−∞
Thefunctionisbasedonthefactthat
√
P(x)=1erfc(−x/2).
2
4.Parameters
x
Input:theargumentxofthefunction.
5.ErrorIndicationsandWarnings
None.
6.FurtherComments
6.1.Accuracy
Ifandδaretherelativeerrorsinresultandargument,respectively,theyareinprinciplerelated
√
2
by|||(xe−x/22πP(x))δ|.
Forxsmallandforxpositivethemultiplyingfactorisalwayssthanoneandaccuracyismainly
limitedbymachineprecision.Forlargeneivexwefind∼x2andhencetoacertainextent
relativeaccuracyisunavoidablylost.Hower,theabsoluteerrorintheresult,E,isgivenby
√
|E||(xe−x2/22π)|δ,andsincethismultiplyingfactorisalwayssthanone,absolute
accuracycanbeguaranteedforallx.
6.2.References
AbramowitzMandStegunIA(1968)HandbookofMathematicalFunctionsDoverPublications,
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