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九年级二次根式测试题

（考试时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

若二次根式\sqrt{x-2}有意义，则x的取值范围是（）

A.x2B.x\geq2C.x2D.x\leq2

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.\sqrt{12}B.\sqrt{\frac{1}{2}}C.\sqrt{8}D.\sqrt{7}

下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A.\sqrt{2}与\sqrt{12}B.\sqrt{3}与\sqrt{18}C.\sqrt{5}与\sqrt{20}D.\sqrt{6}与\sqrt{24}

计算\sqrt{3}\times\sqrt{6}-\sqrt{2}的结果是（）

A.2\sqrt{2}B.3\sqrt{2}-\sqrt{2}C.2\sqrt{3}D.\sqrt{18}-\sqrt{2}

若\sqrt{a^2}=-a，则a的取值范围是（）

A.a0B.a=0C.a0D.a\leq0

估算\sqrt{15}+1的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

计算(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)的结果是（）

A.1B.2C.3D.4

若x=\sqrt{3}+1，则x^2-2x+1的值是（）

A.3B.2C.\sqrt{3}D.2\sqrt{3}

下列计算正确的是（）

A.\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}B.\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}C.\sqrt{8}\div\sqrt{2}=4D.\sqrt{(-3)^2}=-3

已知长方形的长为2\sqrt{3}cm，宽为\sqrt{6}cm，则该长方形的面积为（）

A.6\sqrt{2}cm2B.4\sqrt{18}cm2C.12\sqrt{2}cm2D.2\sqrt{18}cm2

二、填空题（每题3分，共18分）

化简\sqrt{18}=______。

若\sqrt{2x-1}与\sqrt{3x-4}是同类二次根式，则x=______。

计算\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}=______。

若a=\sqrt{5}-3，则a的倒数为______（结果化为最简形式）。

已知\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+y=4，则xy的值为______。

比较大小：2\sqrt{3}______\sqrt{13}（填“”“”或“=”）。

三、解答题（共52分）

计算下列各题（每题4分，共16分）

（1）\sqrt{48}\div\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}+\sqrt{24}

（2）(\sqrt{3}-2\sqrt{2})(\sqrt{3}+2\sqrt{2})

（3）\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}+(\sqrt{2}-1)^2

（4）\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{24}\div\sqrt{3}

化简求值（每题6分，共12分）

（1）已知x=2+\sqrt{3}，求(x+\frac{1}{x})^2-2(x+\frac{1}{x})+1的值。

（2）已知a=\sqrt{2}-1，求\frac{a^2-1}{a+1}-\frac{\sqrt{a^2-2a+1}}{a^2-a}的值。

（6分）如图，一个直角三角形的两条直角边分别为\sqrt{12}cm和\sqrt{27}cm，求该三角形的周长和面积。

（6分）已知正数x，y满足x+\sqrt{xy}-2y=0，求\frac{x+2\sqrt{xy}}{y}的值。

（6分）某小区要修建一个矩形花园，花园的长为(3\sqrt{12}+2\sqrt{8})m，宽为\sqrt{27}m，求该花园的占地面积（结果化为最简二次根式）。

（6分）拓展题：观察下列等式：

\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times2}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}；

\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times3}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}；

\sqrt{1+\frac