高中数学新人教版A版《分类加法计数原理分步乘法计数原理》教案（2025—2026学年）.docxVIP

高中数学新人教版A版《分类加法计数原理分步乘法计数原理》教案（2025—2026学年）

一、教学分析

1.教材分析：本课《分类加法计数原理分步乘法计数原理》是高中数学新人教版A版教材中的内容，位于组合数学部分。这一部分是数学中的基础概念，对培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力具有重要意义。它既与代数、几何等基础知识紧密相连，又为后续的排列组合、概率统计等课程打下坚实的基础。核心概念包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理，旨在帮助学生理解计数问题中的数学逻辑。

2.学情分析：针对高中一年级学生，他们已经具备一定的数学基础，对计数问题有一定的认识，但可能对抽象的数学原理理解困难。学生可能存在的学习困难包括对原理的理解不深入、易混淆概念（如排列与组合的区别）、计算错误等。因此，教学设计需注重从具体实例出发，逐步引导学生理解抽象原理。

3.教学目标与策略：教学目标应包括理解并掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能够运用这些原理解决实际问题。教学策略上，采用实例教学、小组讨论、练习巩固等方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。同时，关注学生的个体差异，确保所有学生都能达到教学目标的要求。

二、教学目标

1.知识目标

能够说出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义。

列举至少两个生活中的实例，运用分类加法计数原理进行计数。

解释分步乘法计数原理在解决实际问题中的应用。

2.能力目标

设计一个包含多个步骤的计数问题，并使用分步乘法计数原理解决。

评价不同的计数方法，选择最合适的方法解决实际问题。

通过小组合作，能够与他人共同讨论并解决复杂的计数问题。

3.情感态度与价值观目标

培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们对数学原理的探究欲望。

增强学生的逻辑思维能力和问题解决能力，培养他们的批判性思维。

培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高他们在团队中的协作效率。

三、教学重难点

教学重点在于理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本概念，并能应用于解决实际问题。教学难点在于学生如何将抽象的计数原理与具体情境相结合，特别是在解决复杂问题时，如何有效地运用这些原理进行分步思考和计算。难点形成的原因在于原理的抽象性和学生缺乏实践经验，因此需要通过实例分析和逐步引导来帮助学生克服。

四、教学准备

为了确保教学活动的顺利进行，教师需准备以下内容：首先，制作包含关键概念和例题的多媒体课件，辅助学生理解抽象的计数原理。其次，准备图表、模型等教具，以直观展示原理的应用。此外，收集相关音频视频资料，丰富教学内容。学生方面，要求预习教材内容，并准备学习用具如画笔和计算器。教学环境方面，设计小组座位排列和黑板板书框架，以促进互动和清晰展示。

五、教学过程

一、导入（5分钟）

教师活动：

1.通过提问引入：“同学们，你们在生活中遇到过需要计数的问题吗？比如，你们班有多少人喜欢篮球？有多少人喜欢足球？”

2.展示一些简单的计数问题，如“一个篮子里有5个苹果，又放入了3个，篮子里现在有多少个苹果？”

3.引导学生思考：“你们是如何计算这些问题的？”

4.提出本节课的主题：“今天，我们将学习一种新的计数方法——分类加法计数原理和分步乘法计数原理。”

学生活动：

1.思考并回答教师提出的问题。

2.参与讨论，分享自己的计数方法。

3.观察教师展示的计数问题，并尝试解决。

二、新授（35分钟）

任务一：理解分类加法计数原理

教学目标：

知识目标：理解分类加法计数原理的定义。

能力目标：能够运用分类加法计数原理解决简单的计数问题。

情感态度与价值观目标：培养学生的学习兴趣和探究精神。

教师活动：

1.解释分类加法计数原理的定义：“分类加法计数原理是指，如果一个事件可以分解为若干个互斥的步骤，那么这个事件的总可能性等于每个步骤可能性的和。”

2.通过实例讲解原理的应用，如“一个篮子里有5个苹果，又放入了3个，篮子里现在有多少个苹果？”

3.引导学生思考：“这个问题的解决方法可以用分类加法计数原理来解释吗？”

4.组织学生进行小组讨论，让他们尝试用分类加法计数原理解决类似的问题。

学生活动：

1.认真听讲，理解分类加法计数原理的定义。

2.思考并回答教师提出的问题。

3.参与小组讨论，分享自己的观点和解决方案。

即时评价标准：

能够正确解释分类加法计数原理的定义。

能够运用分类加法计数原理解决简单的计数问题。

能够积极参与小组讨论，并分享自己的观点。

任务二：理解分步乘法计数原理

教学目标：

知识目标：理解分步乘法计数原理的定义。

能力目标：能够运用分步乘法计数原理解决简单的计数问题。

情感态度与价值观目标：培养学生的学