小五数学奥赛题库八△周期性问题B.docVIP

八、周期性问题(二)

年级班姓名得分

一、填空题

1．1992年1月18曰是星期六，再过十年的1月18曰是星期＿_＿__.

2．黑珠、白珠共102颗，穿成一串,排列如下列图：

……

这串珠子中,最终一颗珠子应该是_＿__＿色的,这种颜色的珠子在这串中共有__＿_＿颗.

3.流水线上生产小木珠涂色的顺序是:先5个红，再４个黄,再３个绿，再2个黑,再１个白，然后再依次是５红，4黄，3绿,２黑,１白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.

4.把珠子一个一个地如下列图按顺序往返不停投入Ａ、Ｂ、C、Ｄ、E、F袋中.第1９９2粒珠子投在_____袋中．

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

……

5.将数列１,4,7,10,1３…依次如图排列成6行,假如把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数3４9应排在第____＿行第＿____列.

14710１3

2825221916

31343740４3

5855５２494６

………………

………………

6．分数化成小数后,小数点背面第19９3位上的数字是_＿___．

7.化成小数后,小数点背面1993位上的数字是_____.

8.在一个循环小数0．１234５67中，假如要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表达循环节的两个小圆点,应分别在_____和_＿＿__这两个数字上.

9.199１个9与１990个8与１9８９个７的连乘积的个位数是_＿＿__．

１0.算式(367367+762762)123123的得数的尾数是__＿__．

二、解答题

11.乘积1２34…一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？

12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质,而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始,每个数字恰好是前两个数的和,问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？

13．共产党好共产党好共产党好……

13．

社会主义好社会主义好社会主义好……

上表中，将每列上下两个字构成一组,例如第一组为(共社),第二组为（产会）,那么第34０组是_____.

1４.甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.一方面,甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色,接着再涂黑５厘米,这么交替做究竟.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做究竟．最终,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为＿____厘米.

—————————————————答案————————————————————

1.五

在这十年中有3个闰年，所以这的总天数是3６510＋３,365被7除余1,所以总天数被7除的余数是（1３-７=）6,所以后的1月18曰是星期五.

2.黑,26

依照图示可知，若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的,也就是这一排列的周期为4.

由(１02-1)4=25…1，可知循环2５个周期，最终一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有

125+1=26(颗).

3．黑

小木球是依次按５红,4黄,3绿,２黑和1白的规律涂色的,把它当作周期性问题,每个周期为１5.

由19９３1５＝１３2…13知,第1９93个小球是第133周期中的第１3个,按规律涂色应该是黑色,所以第1９93个小球的颜色是黑色．

4.B

经过观测可以发现,第1１次到第20次投进的袋子依次与第1次到第10次投进的袋子相同,即当投的次数被１０除余1,2,3,…,8，9,０，分别投进Ａ,Ｂ，C，……D，C，B袋中,1992被1０除余2,所以第1９９２粒珠子投在B袋中.

5.２4,2

这个数列从第2项起,每一项都比前一项多３，(3４9-1)3+1＝117,所以34９是这列数中的第117个数.

从排列可以看出,每两排为一个周期，每一周期有1０个数.

因为11710=11…7，所以数“349”是第11个周期的第7个数，也就是在第24行第2列.

6.6

=

它的循环周期是6,因为１993=63３2＋1,所以化成小数后，其小数点背面第1９9３位上的数字是6.

７.７

=

它的循环周期是6，因为（1９93－1）6=3３2,则循环节“14２85７”恰好反复出现３32次．所以小数点背面第１９93位上的数字是７.

8.３,7

表达循环小数的两个小圆点中,后一个