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高中空间几何题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若直线\(a\)平行于平面\(\alpha\)，直线\(b\subset\alpha\)，则\(a\)与\(b\)的位置关系是（）

A.平行B.相交C.异面D.平行或异面

答案：D

解析：直线\(a\)平行于平面\(\alpha\)，则\(a\)与平面\(\alpha\)内的直线无公共点，所以\(a\)与\(b\)平行或异面。

2.下列说法正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点

答案：D

解析：A、B选项缺少侧棱平行这一条件；C选项其余各面三角形要有公共顶点，所以A、B、C错误，棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分，各侧棱延长线交于一点，D正确。

3.已知圆锥的底面半径为\(1\)，母线长为\(3\)，则该圆锥的侧面积为（）

A.\(3\pi\)B.\(6\pi\)C.\(3\sqrt{2}\pi\)D.\(6\sqrt{2}\pi\)

答案：A

解析：圆锥侧面积公式\(S=\pirl\)（\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长），则\(S=\pi\times1\times3=3\pi\)。

4.正方体的棱长为\(2\)，则其外接球的表面积为（）

A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)

答案：C

解析：正方体棱长为\(a=2\)，其外接球半径\(R=\frac{\sqrt{3}}{2}a=\sqrt{3}\)，外接球表面积\(S=4\piR^{2}=4\pi\times(\sqrt{3})^{2}=12\pi\)。

5.若平面\(\alpha\perp\beta\)，平面\(\alpha\cap\beta=l\)，直线\(a\subset\alpha\)，直线\(b\subset\beta\)，\(a\perpl\)，则（）

A.\(a\perpb\)B.\(a\)与\(b\)异面C.\(a\parallelb\)D.\(a\)与\(b\)相交但不一定垂直

答案：A

解析：因为平面\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=l\)，\(a\subset\alpha\)，\(a\perpl\)，根据面面垂直的性质定理，可得\(a\perp\beta\)，又\(b\subset\beta\)，所以\(a\perpb\)。

6.已知正四棱锥的底面边长为\(2\)，高为\(\sqrt{3}\)，则该正四棱锥的侧面积为（）

A.\(2\sqrt{3}\)B.\(4\sqrt{3}\)C.\(6\sqrt{3}\)D.\(8\sqrt{3}\)

答案：B

解析：底面边长为\(2\)，则底面正方形对角线长为\(2\sqrt{2}\)，正四棱锥的斜高\(h=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}=2\)，所以侧面积\(S=4\times\frac{1}{2}\times2\times2=4\sqrt{3}\)。

7.一条直线与一个平面所成的角等于\(\frac{\pi}{3}\)，另一条直线与这个平面所成的角是\(\frac{\pi}{6}\)，则这两条直线的位置关系（）

A.必定相交B.平行C.必定异面D.不可能平行

答案：D

解析：若两直线平行，则它们与同一平面所成角相等，已知两直线与平面所成角不同，所以不可能平行。

8.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的体积与球的体积之比为（）

A.\(1:2\)B.\(2:1\)C.\(3:2\)D.\(2:3\)

答案：C

解析：设球的半径为\(R\)，则圆柱底面半径为\(R\)，高为\(2R\)。圆柱体积\(V_1=\piR^{2}\times2R=2\piR^{3}\)，球的体积\(V_2=\frac{4}{3}\piR^{3}\)，所以\(V_1:V_2=3:2\)。

9.已知三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的侧棱垂直于底面，底面是边长为\(2\)的正三角形，高为\(3\)，则三棱柱的体积为（）

A.\(3\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\)D.\(2\)

答案：A

解析：三棱柱体积公式\(V