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2025年西师版高一数学上册月考练习题解析含答案

由于我无法提供具体的西师版高一数学上册月考练习题，以下将根据高中数学常见的知识点和题型，提供一个详细的练习题解析示例，包含答案。

一、选择题

1.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x≤3或x≥7}，则A∩B等于（）

A.{x|3≤x≤1}

B.{x|5≤x≤7}

C.{x|3≤x≤5}

D.空集

解析：集合A包括所有1到5之间的数，包括1和5。集合B包括所有小于等于3的数和所有大于等于7的数。A和B的交集是A中同时也是B中的元素，显然这样的元素不存在，因此A∩B是空集。故选D。

答案：D

2.若函数f(x)=x2+bx+c在x=1处有极值，则b的值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

解析：函数f(x)在x=1处有极值，意味着f(1)=0。f(x)=2x+b，代入x=1得f(1)=2+b=0，解得b=2。故选A。

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=35，S10=110，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=n+3

D.an=2n+5

解析：设数列的首项为a1，公差为d，则S5=5a1+10d=35，S10=10a1+45d=110。解这个方程组得a1=5，d=2。因此，an=a1+(n1)d=5+2(n1)=2n+3。故选B。

答案：B

二、填空题

4.已知函数f(x)=ln(x2)，则其定义域为________。

解析：对于对数函数，其内部必须大于0，即x20，解得x2。因此，定义域为(2,+∞)。

答案：(2,+∞)

5.若函数g(x)=x22x+c在区间[0,4]上单调递增，则实数c的取值范围是________。

解析：g(x)的导数g(x)=2x2，令g(x)=0得x=1。由于g(x)在[0,4]上单调递增，因此c必须大于g(1)的值。g(1)=12+c=c1，所以c1。

答案：(1,+∞)

三、解答题

6.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，b2=6。求该数列的首项和公比。

解析：设首项为b1，公比为q，则T3=b1(1+q+q2)=14，b2=b1q=6。联立方程得b1(1+q+q2)=14，b1q=6。解得b1=2，q=3。因此，首项为2，公比为3。

答案：首项b1=2，公比q=3。

7.已知函数f(x)=x36x2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解析：求导得f(x)=3x212x+9。令f(x)=0，解得x=1或x=3。通过分析f(x)的符号变化，可得f(x)在(∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。