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河北2025数学试卷完整及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|在x=0处的导数是

A.-1

B.0

C.1

D.不存在

答案：C

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：A

3.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是

A.1/5

B.1/7

C.4/5

D.5/4

答案：C

5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}，则该数列是

A.等差数列

B.等比数列

C.既非等差也非等比数列

D.无法确定

答案：A

6.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e-1

B.e

C.1/e

D.1

答案：A

7.在直角坐标系中，点(1,2)关于y=x对称的点是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

答案：B

8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)等于f(a)和f(b)的算术平均值，这是

A.中值定理

B.罗尔定理

C.拉格朗日中值定理

D.泰勒定理

答案：A

9.若向量u=(1,2)和向量v=(3,4)，则向量u和向量v的夹角是

A.0度

B.90度

C.180度

D.45度

答案：D

10.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的转置矩阵A^T是

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[1,2],[3,4]]

D.[[4,2],[3,1]]

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：AC

2.复数z=a+bi（a,b∈R）的模长是

A.√(a^2+b^2)

B.a^2+b^2

C.|a|+|b|

D.√(a+b)

答案：A

3.在一次随机试验中，事件A和事件B互斥，且P(A)=1/3，P(B)=1/4，则P(A∪B)是

A.1/7

B.1/3

C.1/4

D.7/12

答案：D

4.圆x^2+y^2=1和圆x^2+y^2-2x+1=0的公共弦方程是

A.x=0

B.y=0

C.x+y=1

D.x-y=1

答案：AB

5.数列{a_n}是等差数列的充要条件是

A.a_n=a_1+(n-1)d

B.S_n=n/2(a_1+a_n)

C.a_n-a_{n-1}=d

D.a_1=a_2=a_3=...

答案：ABC

6.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分是

A.1

B.-1

C.2

D.0

答案：A

7.在三维空间中，向量u=(1,0,0)和向量v=(0,1,0)的向量积是

A.(0,0,0)

B.(0,0,1)

C.(0,0,-1)

D.(1,0,0)

答案：B

8.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)是

A.-2

B.2

C.-5

D.5

答案：A

9.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点是

A.-1

B.0

C.1

D.-2

答案：AC

10.在直角坐标系中，曲线y=x^2和直线y=x的交点坐标是

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(0,1)

答案：AB

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处连续。

答案：正确

2.复数z=a+bi的模长|z|是实数。

答案：正确

3.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

答案：正确

4.圆x^2+y^2=r^2的圆心到直线Ax+By+C=0的距离是|r|/√(A^2+B^2)。

答案：错误

5.数列{a_n}是等比数列的充要条件是a_n/a_{n-1}=q。

答案：正确

6.函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在(a,b)内必有最大值和最小值。

答案：正确

7.向量u=(1,2)和向量v=(3,4)的向量积是一个向量。

答案：正确

8.矩阵A=[[1,2],[