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同济复变考试题及答案
一、单项选择题（总共10题，每题2分）
1.函数f(z)=z^2在z=1处的洛朗展开式是：
A.1+2(z-1)+3(z-1)^2+...
B.1-2(z-1)+3(z-1)^2+...
C.1+2(z-1)-3(z-1)^2+...
D.1-2(z-1)-3(z-1)^2+...
答案：A
2.函数f(z)=1/(z-1)在z=2处的泰勒展开式是：
A.1+(1/2)(z-2)+(1/4)(z-2)^2+...
B.1-(1/2)(z-2)+(1/4)(z-2)^2+...
C.1+(1/2)(z-2)-(1/4)(z-2)^2+...
D.1-(1/2)(z-2)-(1/4)(z-2)^2+...
答案：A
3.函数f(z)=sin(z)在z=0处的泰勒展开式的前三项是：
A.z-z^3/6+z^5/120
B.z+z^3/6-z^5/120
C.z+z^3/6+z^5/120
D.z-z^3/6-z^5/120
答案：C
4.函数f(z)=exp(z)在z=0处的泰勒展开式的前三项是：
A.1+z+z^2/2
B.1-z+z^2/2
C.1+z-z^2/2
D.1-z-z^2/2
答案：A
5.函数f(z)=1/(1-z)在z=0处的泰勒展开式是：
A.1+z+z^2+z^3+...
B.1-z+z^2-z^3+...
C.1+z-z^2+z^3+...
D.1-z-z^2+z^3+...
答案：A
6.函数f(z)=z/(z-1)在z=0处的洛朗展开式是：
A.-1+z-z^2+z^3+...
B.-1-z+z^2-z^3+...
C.-1+z+z^2+z^3+...
D.-1-z-z^2-z^3+...
答案：A
7.函数f(z)=exp(1/z)在z=0处的洛朗展开式的前三项是：
A.1+1/z+1/z^2
B.1-1/z+1/z^2
C.1+1/z-1/z^2
D.1-1/z-1/z^2
答案：A
8.函数f(z)=sin(1/z)在z=0处的洛朗展开式的前三项是：
A.1-z^2/6+z^4/120
B.-1+z^2/6-z^4/120
C.1+z^2/6+z^4/120
D.-1-z^2/6-z^4/120
答案：A
9.函数f(z)=log(z)在z=1处的泰勒展开式是：
A.(z-1)-(z-1)^2/2+(z-1)^3/3+...
B.(z-1)+(z-1)^2/2+(z-1)^3/3+...
C.-(z-1)-(z-1)^2/2-(z-1)^3/3+...
D.-(z-1)+(z-1)^2/2-(z-1)^3/3+...
答案：A
10.函数f(z)=z^2在z=1处的洛朗展开式是：
A.1+2(z-1)+3(z-1)^2+...
B.1-2(z-1)+3(z-1)^2+...
C.1+2(z-1)-3(z-1)^2+...
D.1-2(z-1)-3(z-1)^2+...
答案：A
二、多项选择题（总共10题，每题2分）
1.下列函数中，在z=0处解析的有：
A.sin(z)
B.cos(z)
C.exp(z)
D.log(z)
答案：A,B,C
2.下列函数中，在z=0处有奇点的有：
A.1/z
B.1/(z-1)
C.z^2
D.z/(z-1)
答案：A,B,D
3.下列函数中，在z=0处有泰勒展开式的有：
A.sin(z)
B.cos(z)
C.exp(z)
D.log(z)
答案：A,B,C
4.下列函数中，在z=0处有洛朗展开式的有：
A.1/z
B.1/(z-1)
C.z^2
D.z/(z-1)
答案：A,B,D
5.下列函数中，在z=1处解析的有：
A.sin(z)
B.cos(z)
C.exp(z)
D.log(z)
答案：A,B,C,D
6.下列函数中，在z=1处有奇点的有：
A.1/z
B.1/(z-1)
C.z^2
D.z/(z-1)
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